ELE618 - Sistemas Elétricos Industriais

Apostila de Sistemas Elétricos Industriais - José A. Toledo Jr.
Operação da Máquina Elétrica

Prof. Dr. Thales A. C. Maia

UFMG - DEE

Operação da Máquina Elétrica

A 2ª Lei de Newton no Eixo Mecânico

• \(T_{\rm{e}}(t)\): torque eletromagnético produzido pelo motor;
• \(T_{\rm{L}}(t)\): torque de carga (resistente), imposto pela carga mecânica;
• \(T_{\rm{ac}}(t)\): torque de aceleração, ligado à aceleração angular \(d\omega_{\rm{mec}}/dt\) e ao momento de inércia resultante \(J\).

\[ T_{\rm{e}}(t) - T_{\rm{L}}(t) = T_{\rm{ac}}(t) = J \frac{d\omega_{\rm{mec}}(t)}{dt} \tag{1}\]

\(J\) e \(T_{\rm{L}}\) não são controláveis — só resta produzir o \(T_{\rm{e}}(t)\) adequado à trajetória desejada.

De onde vem essa equação? Não é deduzida de algo mais básico — é o análogo rotacional da 2ª lei de Newton (\(F=ma\)), com torque no lugar de força, momento de inércia no lugar de massa, e aceleração angular no lugar de aceleração linear. É uma lei fundamental da mecânica, não uma aproximação empírica.

Carga Mecânica: Tipos

O termo carga mecânica refere-se tanto ao equipamento acionado quanto à sua curva torque vs. velocidade. Classificação usual:

1. Torque constante — atrito estático, elevação de carga (gruas, elevadores);
2. Torque linear com a rotação — atrito viscoso, corte/perfuração (tornos, furadeiras);
3. Torque com o quadrado da rotação — ventiladores, bombas centrífugas, compressores;
4. Torque inverso à rotação — potência constante (fresadoras, bobinadeiras);
5. Torque não uniforme — sem modelo matemático simples (forno rotativo);
6. Sem solicitação de torque — volantes de inércia (prensas de estampagem).

Carga Mecânica: Torque Constante e Linear

Fig. 1: Torque constante com a rotação — atrito estático, elevação de carga.

Fig. 2: Torque linear com a rotação — atrito viscoso, corte e perfuração.

Carga Mecânica: Torque Quadrático e Inverso

Fig. 3: Torque proporcional ao quadrado da rotação — ventiladores, bombas centrífugas.

Fig. 4: Torque inversamente proporcional à rotação — potência constante.

Carga Mecânica: Torque Não Uniforme

Fig. 5: Torque que varia de forma não uniforme com a rotação — típico de sistemas sem modelo matemático simples, como fornos rotativos de grande porte.

Cargas que não solicitam torque (volantes de inércia) liberam energia cinética armazenada para suprir picos de demanda; o motor apenas restaura a velocidade do volante entre um pico e outro.

Momento de Inércia

\(J\) mede, em kg.m², a resistência de um corpo a mudanças no seu movimento de rotação. Depende do eixo de giro, da forma do corpo e da distribuição de sua massa.

Um elemento de massa \(dm\), a distância \(r\) do eixo e velocidade tangencial \(v=\omega r\), tem energia cinética infinitesimal:

\[ dE_{\rm{c}} = \frac{1}{2}\ dm\ v^{2} = \frac{1}{2}\ dm\ (\omega r)^{2} \tag{2}\]

Essa expressão também não é empírica: é só a energia cinética clássica (\(E_c=\tfrac{1}{2}mv^2\)) aplicada a um elemento infinitesimal de massa \(dm\) que se move em círculo com velocidade tangencial \(v=\omega r\). A definição de \(J\) (próximo slide) sai de integrar essa energia sobre todo o corpo.

Momento de Inércia: Definição

Integrando ao longo de todo o corpo rígido (mesma \(\omega\) para todos os elementos):

\[ E_{\rm{c}} = \int_{\rm{corpo}} dE_{\rm{c}} = \frac{1}{2} \underbrace{ \left( \int_{\rm{corpo}} r^{2}~dm \right) }_{J} \omega^{2} \tag{3}\]

Corpos maiores e massa distribuída mais longe do eixo aumentam \(J\) — e, consequentemente, a energia necessária para girar o sistema.

Momento de Inércia: Aro Fino (Anel)

Toda a massa concentrada à distância \(r\) do eixo (aro/anel de paredes finas):

Fig. 6: Aro fino de raio \(r\). Adaptado de Wikimedia Commons (Grendelkhan/Qef, CC BY-SA 3.0).

\[ J = \int r^{2}\, dm = r^{2} \int dm = m\,r^{2} \]

Como todo elemento de massa está à mesma distância \(r\) do eixo, \(r^2\) sai da integral — é o caso mais simples possível.

Momento de Inércia: Disco Maciço

Densidade superficial uniforme \(\sigma = m/(\pi R^{2})\); elemento de massa é um aro fino de raio \(r\) e espessura \(dr\): \(dm = \sigma \cdot 2\pi r\, dr\).

Fig. 7: Disco maciço de raio \(R\). Adaptado de Wikimedia Commons (Grendelkhan/Qef, CC BY-SA 3.0).

\[ J = \int_{0}^{R} r^{2}\, \sigma\, 2\pi r\, dr = 2\pi\sigma \int_{0}^{R} r^{3}\, dr = 2\pi\sigma\,\frac{R^{4}}{4} = \frac{1}{2}\,m\,R^{2} \]

Momento de Inércia: Cilindro Maciço

Um cilindro maciço de altura \(h\) é uma pilha de discos idênticos — a altura não entra na distribuição radial de massa:

Fig. 8: Cilindro maciço de raio \(r\) e altura \(h\). Adaptado de Wikimedia Commons (Grendelkhan/Qef, CC BY-SA 3.0).

\[ J = \frac{1}{2}\,m\,R^{2} \]

Mesma fórmula do disco — o comprimento do rotor não afeta \(J\), só a distribuição radial de massa importa.

Exemplo: Comparando Aro, Disco e Cilindro

Exemplo didático adicional (não consta no material original).

Verificação numérica da integral do disco (soma de Riemann com anéis finos) e comparação entre as três geometrias, para a mesma massa \(m = 25\) kg e raio \(R = 8\) cm:

m = 25.0   # kg
R = 0.08   # m

# Verificacao numerica da integral do disco (soma de Riemann)
sigma = m / (pi * R^2)
N = 200_000
dr = R / N
J_numerico = 0.0
for i in 1:N
    # Regra do ponto medio: o anel i vai do raio (i-1)*dr ate i*dr, entao
    # r_medio = [(i-1)*dr + i*dr] / 2 = [(2i - 1)/2] * dr = (i - 0.5) * dr
    r = (i - 0.5) * dr
    global J_numerico += r^2 * (sigma * 2*pi*r*dr)
end

J_analitico = 0.5 * m * R^2
println("J disco (integral numerica) = ", round(J_numerico, digits=6), " kg.m^2")
println("J disco (formula fechada)   = ", J_analitico, " kg.m^2")

# Comparacao entre as tres geometrias, mesma massa e raio
J_aro = m * R^2
J_cilindro = 0.5 * m * R^2   # identico ao disco

println()
println("J aro      = ", J_aro, " kg.m^2")
println("J disco    = ", J_analitico, " kg.m^2")
println("J cilindro = ", J_cilindro, " kg.m^2")
println("razao aro/disco = ", J_aro / J_analitico)

J disco (integral numerica) = 0.08 kg.m^2
J disco (formula fechada)   = 0.08 kg.m^2

J aro      = 0.16 kg.m^2
J disco    = 0.08 kg.m^2
J cilindro = 0.08 kg.m^2
razao aro/disco = 2.0

Para a mesma massa e raio, o aro tem o dobro da inércia do disco/cilindro — faz sentido, pois no aro toda a massa está no raio máximo, enquanto no disco parte da massa está mais perto do eixo (onde contribui menos para \(J\)). Rotores de motores reais se aproximam mais do disco/cilindro maciço do que do aro.

Relações de Transmissão Mecânica

Quando a carga gira em velocidade diferente do motor (polias, engrenagens), torque e inércia de carga devem ser referidos ao eixo do motor.

Fig. 9: Acoplamento entre motor e carga por duas engrenagens de inércia desprezível.

Engrenagens de raio \(r_1, r_2\) e número de dentes \(Z_1, Z_2\).

Transmissão: Equações de Entrada e Saída

Pela 2ª lei de Newton em cada engrenagem (forças de contato \(F_{12}\), \(F_{21}\)):

\[ T_{1} - F_{21} r_{1} = J_{1} \frac{d \omega_{1}}{dt}, \qquad F_{12} r_{2} - T_{2} = J_{2} \frac{d \omega_{2}}{dt} \tag{4}\]

Sem escorregamento no círculo primitivo: \(v = \omega_1 r_1 = \omega_2 r_2\). E o passo diametral impõe \(r_1/r_2 = Z_1/Z_2\).

Transmissão: Relação e Referência de Grandezas

\[ i = \dfrac{\omega_{2}}{\omega_{1}} = \dfrac{r_{1}}{r_{2}} = \dfrac{Z_{1}}{Z_{2}} \tag{5}\]

Substituindo e isolando (com “e”/“mec” para o motor e “L” para a carga):

\[ T_{\rm{e}} - \underbrace{ i \cdot T_{\rm{L}}^{\prime} }_{T_{\rm{L}}} = \underbrace{ \left( J_{\rm{mec}} + i^{2} \cdot J_{\rm{L}} \right) }_{J} \frac{d \omega_{\rm{mec}}}{dt} \tag{6}\]

Torque referido multiplica por \(i\); inércia referida multiplica por \(i^2\).

Por que expoentes diferentes? A transmissão é ideal (sem perdas), então quem se conserva de um eixo para o outro é a potência e a energia cinética, não o torque nem a inércia isoladamente.

• Torque (\(i^1\)): potência \(P = T\,\omega\) é conservada, \(T_{\rm{L}}^{\prime}\,\omega_{\rm{L}} = T_{\rm{L}}\,\omega_{\rm{mec}}\). Isolando: \(T_{\rm{L}} = T_{\rm{L}}^{\prime}\,(\omega_{\rm{L}}/\omega_{\rm{mec}}) = i\,T_{\rm{L}}^{\prime}\) — só uma potência de \(i\), porque \(P\) é linear em \(\omega\).
• Inércia (\(i^2\)): energia cinética \(E_{\rm{c}} = \tfrac{1}{2}J\omega^{2}\) é conservada, \(\tfrac{1}{2}J_{\rm{L}}\,\omega_{\rm{L}}^{2} = \tfrac{1}{2}J\,\omega_{\rm{mec}}^{2}\). Isolando: \(J = J_{\rm{L}}\,(\omega_{\rm{L}}/\omega_{\rm{mec}})^{2} = i^{2}\,J_{\rm{L}}\) — expoente 2, porque \(E_{\rm{c}}\) é quadrática em \(\omega\).

Exemplo: Torque e Inércia Referidos

Um redutor de engrenagens tem \(r_1=6\) cm, \(r_2=18\) cm (\(Z_1=20\), \(Z_2=60\) dentes). No eixo da carga: \(J_{\rm{L}}' = 0{,}5\) kg.m² e \(T_{\rm{L}}' = 40\) N.m. O motor tem \(J_{\rm{mec}} = 0{,}02\) kg.m². Calcule \(i\), o torque e a inércia de carga referidos ao eixo do motor:

r1 = 0.06; r2 = 0.18       # m
Z1 = 20;  Z2 = 60          # numero de dentes
Jmec = 0.02                # kg.m^2, inercia do rotor do motor
JLp  = 0.5                 # kg.m^2, inercia da carga (eixo da carga)
TLp  = 40.0                # N.m, torque de carga (eixo da carga)

i_r = r1 / r2
i_z = Z1 / Z2
println("i (pelos raios) = ", i_r, "   i (pelos dentes) = ", i_z)

TL = i_r * TLp                 # torque de carga referido ao eixo do motor
J  = Jmec + i_r^2 * JLp         # inercia total referida ao eixo do motor

println("T_L referido ao motor = ", round(TL, digits=3), " N.m")
println("J total referido ao motor = ", round(J, digits=4), " kg.m^2")

i (pelos raios) = 0.3333333333333333   i (pelos dentes) = 0.3333333333333333
T_L referido ao motor = 13.333 N.m
J total referido ao motor = 0.0756 kg.m^2

Note que a redução de velocidade (\(i = 1/3\)) reduz o torque de carga refletido no motor na mesma proporção, mas a inércia refletida cai com o quadrado dessa razão — por isso reduções de velocidade elevadas “escondem” boa parte da inércia da carga do ponto de vista do motor.

Transmissão com Várias Engrenagens

A mesma lógica se estende a transmissões com várias polias de inércia não desprezível:

Fig. 10: Transmissão mecânica com várias engrenagens de inércia não desprezível.

\[ T_{\rm{e}} - \underbrace{ \left( \dfrac{\omega_{\rm{L}}}{\omega_{\rm{mec}}} \right) T_{\rm{L}}^{\prime} }_{T_{\rm{L}}} = \underbrace{ \left\{ J_{\rm{mec}} + \sum_{k} \left( \dfrac{\omega_{k}}{\omega_{\rm{mec}}} \right)^{2} J_{k} + \left( \dfrac{\omega_{\rm{L}}}{\omega_{\rm{mec}}} \right)^{2} J_{\rm{L}} \right\} }_{J} \frac{d \omega_{\rm{mec}}}{dt} \]

Nenhuma novidade aqui — é a mesma dedução da Equação 6 (conservação de potência para o torque, de energia cinética para a inércia), só que aplicada eixo a eixo: cada engrenagem intermediária \(k\) contribui com sua própria inércia \(J_k\), escalada pelo quadrado da razão de velocidades \((\omega_k/\omega_{\rm{mec}})^2\) entre o eixo dela e o eixo do motor.

Inércia Máxima Admissível (NBR ABNT 7094)

O aquecimento na partida depende de \(J\); a norma limita a inércia máxima que o motor deve ser capaz de acionar. Para \(P\) em kW (potência nominal) e \(p\) pares de polos:

\[ J_{\rm{max}} = 0{,}04 \cdot P^{0{,}9} \cdot p^{2{,}5} \tag{7}\]

Fórmula 100% empírica/normativa. Os coeficientes (\(0{,}04\)) e expoentes (\(0{,}9\) e \(2{,}5\)) não vêm de uma dedução física — são valores fixados pela norma ABNT NBR 7094, calibrados estatisticamente a partir de ensaios de aquecimento em motores comerciais típicos. Não há como “derivar” esses números; eles são uma convenção normativa que o projetista deve simplesmente respeitar.

Exemplo: Inércia Máxima NBR 7094

Um motor de \(P = 15\) kW, com \(p = 2\) pares de polos (motor de 4 polos), deve acionar uma carga com inércia total (referida ao eixo do motor) de \(1{,}8\) kg.m². Verifique se atende à norma:

P = 15.0   # kW, potencia nominal do motor
p = 2      # pares de polos (motor de 4 polos)
J_carga = 1.8   # kg.m^2, inercia total referida ao eixo do motor

Jmax = 0.04 * P^0.9 * p^2.5
println("J_max (NBR 7094) = ", round(Jmax, digits=3), " kg.m^2")

if J_carga <= Jmax
    println("OK: J_carga = ", J_carga, " kg.m^2 <= J_max")
else
    println("ATENCAO: J_carga excede J_max, motor pode nao suportar a partida")
end

J_max (NBR 7094) = 2.589 kg.m^2
OK: J_carga = 1.8 kg.m^2 <= J_max

Sinais de Trajetória Mecânica

Aceleração, velocidade e posição são mecanicamente acopladas — não é possível escolher uma livre das outras:

\[ \omega(t) = \int_{0}^{t} \alpha(t)\ dt \quad \rightleftarrows \quad \alpha(t) = \frac{d\omega(t)}{dt} \]

\[ \theta(t) = \int_{0}^{t} \omega(t)\ dt \quad \rightleftarrows \quad \omega(t) = \frac{d\theta(t)}{dt} \]

Fig. 11: Sinais de trajetória mecânica.

Cuidado com a Trajetória de Referência

A aceleração é o sinal de maior dinâmica — pode ser variada em degrau. Velocidade (integral da aceleração) e posição (integral da velocidade) têm, no máximo, dinâmica de rampa e parábola, respectivamente.

Sintetizar sinais em degrau para velocidade/posição, ou rampa para posição, exigiria aceleração infinita — o controlador tentaria produzir torque excessivo, com risco de:

• quebra do eixo mecânico;
• queima dos enrolamentos por excesso de corrente.

Exemplo: De um Degrau de Aceleração à Posição

Considere um degrau de aceleração \(\alpha = 50\) rad/s² aplicado por \(t=0{,}2\) s (a partir do repouso). Integrando numericamente para obter velocidade e posição ao final do degrau:

alpha = 50.0   # rad/s^2, degrau de aceleracao
t_deg = 0.2    # s, duracao do degrau
dt = 0.001

t = 0.0:dt:t_deg
omega = alpha .* t                # integral de um degrau = rampa

theta = cumsum(omega) .* dt       # integral numerica (soma acumulada) da rampa = parabola
theta_analitico = 0.5 * alpha * t_deg^2   # conferencia: forma fechada (dupla integral de alpha constante)

println("Ao final do degrau (t = ", t_deg, " s):")
println("  velocidade = ", round(omega[end], digits=3), " rad/s")
println("  posicao (integral numerica de omega) = ", round(theta[end], digits=3), " rad")
println("  posicao (formula fechada 0,5*alpha*t^2) = ", round(theta_analitico, digits=3), " rad")

Ao final do degrau (t = 0.2 s):
  velocidade = 10.0 rad/s
  posicao (integral numerica de omega) = 1.005 rad
  posicao (formula fechada 0,5*alpha*t^2) = 1.0 rad

Como esperado: o degrau de aceleração vira uma rampa de velocidade e uma parábola de posição — nunca um degrau em nenhuma das duas, confirmando o acoplamento mecânico entre os três sinais.

Leitura geométrica: com \(\alpha\) constante, \(\omega(t)=\alpha t\) é uma rampa — no gráfico \(\omega \times t\) ela desenha um triângulo (base \(t\), altura \(\alpha t\)). Como \(\theta = \int \omega\, dt\) é a área sob essa curva, \(\theta = \tfrac{1}{2}\,\text{base}\times\text{altura} = \tfrac{1}{2}\,t\,(\alpha t) = \tfrac{1}{2}\alpha t^{2}\) — a mesma fórmula fechada, só que vista como área de triângulo em vez de integral.

Dinâmica do Acionamento

Um bom controlador rastreia a trajetória (erro desprezível entre referência e grandeza medida) e rejeita a carga (erro não cresce quando a carga é aplicada).

Fig. 12: Malha de rastreamento de trajetória.

Fig. 13: Malha de rejeição de carga (regulador de torque).

Por que Regular Torque em vez de Corrente?

A malha externa rastreia a trajetória de posição e envia à malha interna uma referência de torque. Medir torque diretamente é mais difícil que medir corrente — por isso, com o modelo matemático da máquina, transforma-se torque em corrente e regula-se a corrente.

No exemplo simulado (MIT trifásico, referencial \(dq\)), a máquina sintetiza o torque eletromagnético para rejeitar torques de carga do mancal (\(T_{\rm{b}}\)) e do equipamento acionado (\(T_{\rm{L}}\)):

Fig. 14: Torques presentes no eixo mecânico.

Erros de Rastreamento

Fig. 15: Torque requisitado vs. produzido.

Fig. 16: Posição requisitada vs. obtida.

Maiores erros ocorrem quando a carga varia abruptamente, mas são corrigidos rapidamente: erro máximo abaixo de 9% no torque e 0,3% na posição.

Exemplo: Impacto Prático dos Erros Máximos

Para um torque requisitado de 50 N.m (erro máximo 9%) e uma posição requisitada de 10 mm (erro máximo 0,3%), qual a faixa real de valores entregues pelo acionamento?

Treq = 50.0             # N.m, torque requisitado
erro_torque_max = 0.09  # 9%
Treal_min = Treq * (1 - erro_torque_max)
Treal_max = Treq * (1 + erro_torque_max)
println("Torque real entre ", Treal_min, " e ", Treal_max, " N.m")

xreq = 10.0             # mm, posicao requisitada
erro_pos_max = 0.003    # 0,3%
xreal_min = xreq * (1 - erro_pos_max)
xreal_max = xreq * (1 + erro_pos_max)
println("Posicao real entre ", xreal_min, " e ", xreal_max, " mm")

Torque real entre 45.5 e 54.50000000000001 N.m
Posicao real entre 9.97 e 10.03 mm

O erro de posição (±0,03 mm) é uma ordem de grandeza mais estrito, em termos relativos, que o erro de torque (±4,5 N.m) — coerente com a malha externa de posição impor referências suaves à malha interna de torque, que reage mais rápido, porém com menos precisão relativa.

Características em Regime Permanente

Curva de torque eletromagnético vs. velocidade angular, com alimentação nominal (tensão e frequência nominais). O motor só opera em pontos coincidentes com essa curva.

Fig. 17: Curva de operação em regime permanente com alimentação nominal.

Regime Permanente: \(T_{\rm{e}} = T_{\rm{L}}\)

No ponto de operação, \(\omega_{\rm{mec}}\) não varia mais \(\Rightarrow\) aceleração e \(T_{\rm{ac}}\) são nulos. Pela Equação 1, \(T_{\rm{e}} = T_{\rm{L}}\) — a carga define completamente o ponto de operação.

Fig. 18: Torque eletromagnético, de carga e de aceleração em regime permanente.

Pontos Notáveis da Curva de Torque

• Torque nominal (\(T_{\rm{nom}}\)): com carga nominal, velocidade pouco abaixo da síncrona (escorregamento);
• Torque de partida (\(T_{\rm{p}}\)): rotor bloqueado — deve vencer a inércia inicial da carga;
• Torque máximo (\(T_{\rm{max}}\)): maior conjugado sem queda brusca de velocidade — vence picos/quedas de tensão;
• Torque mínimo (\(T_{\rm{min}}\)): menor conjugado entre repouso e \(T_{\rm{max}}\) — não pode ser baixo demais (partida lenta, sobreaquecimento);
• Torque nulo: na velocidade síncrona (escorregamento zero) — na prática, nunca atingida pelo motor de indução.

Categorias de Conjugado (Partida Direta)

Fig. 19: Categorias de conjugado N, H e D para partida direta.

Classificação por Norma (ABNT NBR 17094 / IEC 60034-1)

• Categoria N: conjugado de partida normal, corrente de partida normal, baixo escorregamento;
• Categoria H: conjugado de partida alto, corrente de partida normal, baixo escorregamento;
• Categoria D: conjugado de partida alto, corrente de partida normal, alto escorregamento (> 5%);
• Categorias NY e NH: análogas a N e H, para partida estrela-triângulo — na ligação estrela, torque de partida e mínimo caem para 25% dos valores de N/H.

Referências

No material original, esta seção cita principalmente:

• LOBOSCO, O. S.; DIAS, J. L. P. C. (1988);
• WEG — Guia de Especificação de Motores Elétricos (2021);
• WEG — Catálogo Técnico de Motores (2022);
• WEG — Treinamento Técnico Comercial (2020).

Exercícios

Exercício 1

Classifique o tipo de carga mecânica (dentre as 6 categorias apresentadas) para: (a) um elevador de carga, (b) um exaustor industrial, (c) uma bobinadeira, (d) uma prensa de estampagem com volante de inércia.

1. Torque constante, independente da rotação;
2. Torque com o quadrado da rotação;
3. Torque inversamente proporcional à rotação (potência constante);
4. Carga que não solicita torque (volante de inércia).

Exercício 2

Um disco homogêneo de massa 40 kg e raio 12 cm gira em torno do próprio eixo (\(J = \tfrac{1}{2}mr^2\)). Calcule seu momento de inércia.

m = 40.0  # kg
r = 0.12  # m
J = 0.5 * m * r^2
println("J = ", round(J, digits=4), " kg.m^2")

J = 0.288 kg.m^2

Exercício 3

Um redutor tem \(i = \omega_L/\omega_{\rm{mec}} = 0{,}25\). A carga, no seu próprio eixo, tem \(T_L' = 100\) N.m e \(J_L' = 2{,}0\) kg.m². O motor tem \(J_{\rm{mec}} = 0{,}05\) kg.m². Calcule o torque e a inércia total referidos ao eixo do motor.

i = 0.25
TLp = 100.0
JLp = 2.0
Jmec = 0.05

TL = i * TLp
J  = Jmec + i^2 * JLp

println("T_L referido = ", TL, " N.m")
println("J total referido = ", round(J, digits=4), " kg.m^2")

T_L referido = 25.0 N.m
J total referido = 0.175 kg.m^2

Exercício 4

Um motor de \(P=7{,}5\) kW e 6 polos (\(p=3\) pares de polos) deve acionar uma carga com inércia (referida ao motor) de \(0{,}9\) kg.m². Verifique se atende à NBR 7094.

P = 7.5
p = 3
J_carga = 0.9

Jmax = 0.04 * P^0.9 * p^2.5
println("J_max = ", round(Jmax, digits=3), " kg.m^2")
println(J_carga <= Jmax ? "OK: dentro do limite da norma" : "Excede o limite da norma")

J_max = 3.823 kg.m^2
OK: dentro do limite da norma

Exercício 5

Por que a velocidade e a posição de referência não podem ser sinais em degrau, mesmo que o controlador seja ideal?

Porque velocidade em degrau exigiria aceleração infinita (derivada de um degrau), e posição em degrau exigiria velocidade infinita. Fisicamente impossível — o controlador tentaria produzir torque infinito, levando a sobrecorrente e possível dano ao motor ou ao eixo mecânico.

Exercício 6

Explique por que o torque mínimo (\(T_{\rm{min}}\)) de um motor de indução não deve ser baixo demais.

Porque, ao acelerar desde o repouso, a carga demandaria torque próximo de \(T_{\rm{min}}\) durante boa parte da partida; se \(T_{\rm{min}}\) for muito próximo do torque de carga, a aceleração resultante fica pequena, prolongando o tempo de partida e o aquecimento do motor por corrente elevada.

Obrigado!

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