ELE618 - Sistemas Elétricos Industriais

Apostila de Sistemas Elétricos Industriais - José A. Toledo Jr.
Seleção da Máquina Elétrica

Prof. Dr. Thales A. C. Maia

UFMG - DEE

Seleção da Máquina Elétrica

Especificação do Tempo de Partida

O sistema acelera enquanto \(T_{\rm{ac}} > 0\). O tempo de aceleração \(t_{\rm{ac}}\) (repouso até regime permanente) importa para:

• verificar se o motor consegue acionar a carga;
• dimensionar instalação, partida e proteção;
• calcular disponibilidade de potência mediante partidas/frenagens/reversões.

As normas ABNT NBR 17094 / IEC 60034-1 exigem que o motor suporte 2 partidas sucessivas (a frio + após parar) e 1 partida a quente.

Expressão Exata do Tempo de Aceleração

Integrando a equação de Newton de \(0\) até \(t_{\rm{ac}}\):

\[ t_{\rm{ac}} = \int_{0}^{t_{\rm{ac}}} dt = \int_{0}^{\omega_{\rm{op}}} \dfrac{J}{T_{\rm{ac}}(\omega_{\rm{mec}})}\, d\omega_{\rm{mec}} \tag{1}\]

\(T_{\rm{ac}}(\omega_{\rm{mec}})\) vem da subtração das curvas de torque eletromagnético e de carga — expressá-la analiticamente (e integrar sua inversa) raramente é trivial.

Método dos Intervalos (Torque Médio)

Divide-se a curva de aceleração em intervalos, usando um torque médio \(\overline{T}_{\rm{ac},i}\) em cada um:

Fig. 1: Divisão em intervalos da curva de aceleração.

Método dos Intervalos (Torque Médio)

\[ \overline{T}_{\rm{ac},i} = \dfrac{T_{i+1} + T_{i}}{2}, \qquad t_{\rm{ac},i} = \dfrac{J}{\overline{T}_{\rm{ac},i}} (\omega_{i+1} - \omega_{i}) \tag{2}\]

\[ t_{\rm{ac}} = \sum_{i} t_{\rm{ac},i} \]

Mamede Filho recomenda incrementos de 10% da velocidade síncrona, exceto onde o torque varia acentuadamente.

De onde vem a média aritmética? É a aproximação mais simples para a integral exata (Equação 1) dentro de um intervalo pequeno: assume-se que \(T_{\rm{ac}}(\omega)\) é aproximadamente constante, igual à média dos dois valores nas bordas do intervalo. Quanto menor o intervalo, melhor essa aproximação — por isso a recomendação de incrementos pequenos (10% da velocidade síncrona). O torque efetivo (próximo slide) é uma versão mais precisa da mesma ideia.

Exemplo: Tempo de Aceleração pelo Método dos Intervalos

Acionamento com \(J=0{,}5\) kg.m², velocidade de operação \(\omega_{\rm{op}}=180\) rad/s, dividida em 5 intervalos iguais. Torque de aceleração (\(T_e - T_L\)) em cada ponto:

\(\omega\) (rad/s)	0	36	72	108	144	180
\(T_{\rm{ac}}\) (N.m)	80	60	50	70	90	40

omega = [0.0, 36.0, 72.0, 108.0, 144.0, 180.0]  # rad/s
Tac   = [80.0, 60.0, 50.0, 70.0, 90.0, 40.0]     # N.m
J = 0.5   # kg.m^2

tac_total = 0.0
for k in 1:length(omega)-1
    Tbar = (Tac[k+1] + Tac[k]) / 2
    dt = J / Tbar * (omega[k+1] - omega[k])
    global tac_total += dt
    println("intervalo ", k, ": T_medio = ", round(Tbar, digits=2), " N.m, dt = ", round(dt, digits=4), " s")
end
println("t_ac total = ", round(tac_total, digits=4), " s")

intervalo 1: T_medio = 70.0 N.m, dt = 0.2571 s
intervalo 2: T_medio = 55.0 N.m, dt = 0.3273 s
intervalo 3: T_medio = 60.0 N.m, dt = 0.3 s
intervalo 4: T_medio = 80.0 N.m, dt = 0.225 s
intervalo 5: T_medio = 65.0 N.m, dt = 0.2769 s
t_ac total = 1.3863 s

Refinamento: Torque de Aceleração Efetivo

Lobosco e Dias (1988) substituem o torque médio por um torque efetivo:

\[ T_{\rm{ac,ef},i} = \dfrac{T_{i+1} - T_{i}}{\ln{ \left( \dfrac{T_{i+1}}{T_{i}} \right) }} \tag{3}\]

Método mais preciso, mas com singularidade matemática quando \(T_{i+1}=T_i\) ou quando algum torque é nulo.

De onde vem o \(\ln\)? Da integral exata (Equação 1), assumindo que \(T_{\rm{ac}}(\omega)\) varia linearmente com \(\omega\) dentro do intervalo (de \(T_i\) até \(T_{i+1}\)). Substituindo a variável de integração de \(\omega\) para \(T\), a integral \(\int d\omega / T_{\rm{ac}}(\omega)\) vira \(\int dT/T = \ln T\) — daí o logaritmo. O resultado é a média logarítmica de \(T_i\) e \(T_{i+1}\): mais precisa que a média aritmética simples da Equação 2, que assume \(T_{\rm{ac}}\) constante (igual ao valor médio) dentro do intervalo, em vez de variando ponto a ponto.

Exemplo: Torque Efetivo vs. Torque Médio

Para um intervalo entre \(T_i = 80\) N.m e \(T_{i+1} = 60\) N.m, compare o torque médio simples com o torque efetivo de Lobosco:

Ti, Tip1 = 80.0, 60.0

Tmedio = (Ti + Tip1) / 2
Tef = (Tip1 - Ti) / log(Tip1 / Ti)

println("T medio    = ", Tmedio, " N.m")
println("T efetivo  = ", round(Tef, digits=3), " N.m")

T medio    = 70.0 N.m
T efetivo  = 69.521 N.m

A diferença entre os dois métodos é pequena (menos de 1% neste intervalo) — por isso, na prática, o método do torque médio simples costuma ser suficiente, reservando-se o torque efetivo para os casos em que se busca maior precisão.

Método Simplificado (Torque Médio Único)

Na prática, um único valor médio para todo o acionamento é suficiente:

\[ \overline{T}_{\rm{ac}} = \overline{T}_{\rm{e}} - \overline{T}_{\rm{L}}, \qquad t_{\rm{ac}} = \dfrac{J~\omega_{\rm{op}}}{\overline{T}_{\rm{ac}}} \tag{4}\]

Para motores de indução de 2 polos, Lobosco e Dias recomendam acrescentar 10% ao tempo calculado (baixo torque mínimo típico desses motores).

Fig. 2: Representação do torque médio de aceleração.

É o mesmo método dos intervalos (Equação 2), levado ao limite de um único intervalo cobrindo toda a aceleração (de \(0\) a \(\omega_{\rm{op}}\)) — troca-se precisão por simplicidade de cálculo. Já os 10% extra para motores de 2 polos são empíricos: uma margem de segurança de Lobosco e Dias para compensar o torque mínimo tipicamente baixo desses motores, que o método (baseado só nas médias) não capta diretamente.

Torque Médio Eletromagnético (Aproximação)

Com \(T_{\rm{e,p}}\) e \(T_{\rm{e,max}}\) (torques de partida e máximo do motor):

\[ \overline{T}_{\rm{e}} = \begin{cases} 0{,}45 \left( T_{\rm{e,p}} + T_{\rm{e,max}} \right), & \text{categorias N e H;} \\ 0{,}60~T_{\rm{e,p}}, & \text{categoria D.} \end{cases} \tag{5}\]

• N/H: uma média simples seria \(0{,}5(T_{\rm{e,p}}+T_{\rm{e,max}})\). O coeficiente real (0,45) é menor porque, entre a partida e o torque máximo, a curva desses motores passa por um torque mínimo (\(T_{\rm{min}}\)) — a curva “afunda” no meio do caminho antes de subir até \(T_{\rm{max}}\). Isso puxa a média real (pela área sob a curva) para baixo da média ingênua dos dois extremos.
• D: motores de categoria D têm curva de torque decrescente da partida até a operação, sem esse afundamento pronunciado — por isso a aproximação usa só \(T_{\rm{e,p}}\) (nem precisa de \(T_{\rm{e,max}}\)), escalado por 0,6.

De onde vêm 0,45 e 0,60? Ao contrário do \(\ln\) do torque efetivo (Lobosco), aqui não há uma integral fechada por trás — são coeficientes empíricos, ajustados por Augusto Júnior (2005) e Mamede Filho (2017) a partir de curvas reais de torque × velocidade.

Exemplo: Torque Médio Eletromagnético

Motor categoria N com \(T_{\rm{e,p}} = 180\) N.m e \(T_{\rm{e,max}} = 220\) N.m. Compare com um motor categoria D de mesmo \(T_{\rm{e,p}}' = 160\) N.m:

Tep, Temax = 180.0, 220.0   # motor categoria N/H
Tebar_NH = 0.45 * (Tep + Temax)
println("T_e_bar (N/H) = ", Tebar_NH, " N.m")

Tep_D = 160.0               # motor categoria D
Tebar_D = 0.60 * Tep_D
println("T_e_bar (D)   = ", Tebar_D, " N.m")

T_e_bar (N/H) = 180.0 N.m
T_e_bar (D)   = 96.0 N.m

Correção para Partida com Tensão Reduzida

Com \(k = V_{\rm{red}} / V_{\rm{nom}}\):

\[ \overline{T}_{\rm{e}} = \begin{cases} 0{,}45 \left( T_{\rm{e,p}}\, k^{2{,}2} + T_{\rm{e,max}}\, k^{2{,}0} \right), & \text{categorias N e H;} \\ 0{,}60~T_{\rm{e,p}}\, k^{2{,}2}, & \text{categoria D.} \end{cases} \tag{6}\]

De onde vêm os expoentes \(2{,}2\) e \(2{,}0\)? A base é física: num motor de indução, a corrente do rotor é proporcional à tensão aplicada (\(I \propto V\), circuito linear equivalente), e o torque depende do quadrado dessa corrente (\(T \propto I^2\)) — logo \(T \propto V^2\) em qualquer escorregamento, com frequência fixa.

• \(T_{\rm{e,max}}\) (\(k^{2{,}0}\)): segue exatamente essa lei quadrática ideal — o torque máximo é bem descrito pelo circuito equivalente linear mesmo com tensão reduzida.
• \(T_{\rm{e,p}}\) (\(k^{2{,}2}\)): aqui o expoente \(2{,}2\) (em vez de \(2{,}0\)) já é ajuste empírico, não dedução. Na partida (rotor bloqueado), a corrente é muito mais alta e a máquina satura magneticamente mais — isso faz o torque de partida cair um pouco mais rápido que a lei quadrática ideal quando a tensão é reduzida, daí o expoente levemente maior.

Exemplo: Partida Estrela-Triângulo

Na ligação estrela-triângulo, o enrolamento vê \(1/\sqrt{3} \approx 57{,}7\%\) da tensão de linha durante a partida. Para o motor N/H do exemplo anterior (\(T_{\rm{e,p}}=180\), \(T_{\rm{e,max}}=220\) N.m):

Tep, Temax = 180.0, 220.0
k = 1 / sqrt(3)
println("k = Vred/Vnom = ", round(k, digits=4))

Tebar_reduzida = 0.45 * (Tep * k^2.2 + Temax * k^2.0)
println("T_e_bar com partida estrela = ", round(Tebar_reduzida, digits=3), " N.m")
println("T_e_bar em tensao plena     = ", 0.45*(Tep+Temax), " N.m")

k = Vred/Vnom = 0.5774
T_e_bar com partida estrela = 57.191 N.m
T_e_bar em tensao plena     = 180.0 N.m

A partida estrela-triângulo reduz o torque médio eletromagnético disponível para menos de um terço do valor em tensão plena — por isso ela só é viável quando a carga tem baixo torque de partida.

Torque Médio de Carga

Com \(\beta\) dependendo da natureza da carga (0: constante, 1: linear, 2: quadrática — Seção anterior):

\[ \overline{T}_{\rm{L}} = T_{\rm{L,p}} + \dfrac{\left( T_{\rm{L,op}} - T_{\rm{L,p}} \right)}{\beta + 1} \tag{7}\]

Para torque inverso à rotação, o valor médio é problemático (inspeção visual/computacional); para torque não uniforme, é particular a cada aplicação; para cargas sem torque, é nulo.

Esta, ao contrário de várias outras, tem dedução fechada. Modelando a carga como \(T_{\rm{L}}(\omega) = T_{\rm{L,p}} + \alpha_{\rm{L}}\,\omega^{\beta}\), a média integral em \([0,\omega_{\rm{op}}]\) é \(T_{\rm{L,p}} + \alpha_{\rm{L}}\,\omega_{\rm{op}}^{\beta}/(\beta+1)\). Como \(T_{\rm{L,op}} = T_{\rm{L,p}} + \alpha_{\rm{L}}\,\omega_{\rm{op}}^{\beta}\) (a própria definição de \(T_{\rm{L,op}}\)), basta substituir \(\alpha_{\rm{L}}\,\omega_{\rm{op}}^{\beta} = T_{\rm{L,op}}-T_{\rm{L,p}}\) para chegar na fórmula ao lado — confirmado numericamente por integração direta.

Exemplo: Torque Médio de Carga

Carga com torque linear com a rotação (\(\beta=1\)), \(T_{\rm{L,p}} = 30\) N.m na partida e \(T_{\rm{L,op}} = 90\) N.m no ponto de operação:

TLp, TLop, beta = 30.0, 90.0, 1
TLbar = TLp + (TLop - TLp) / (beta + 1)
println("T_L_bar = ", TLbar, " N.m")

T_L_bar = 60.0 N.m

Exemplo: Tempo de Aceleração Simplificado e Limite de Rotor Bloqueado

Com \(\overline{T}_{\rm{e}} = 180\) N.m, \(\overline{T}_{\rm{L}} = 60\) N.m, \(J=0{,}5\) kg.m², \(\omega_{\rm{op}}=180\) rad/s, e tempo de rotor bloqueado do fabricante \(t_{\rm{rb,max}}=12\) s:

Tebar, TLbar = 180.0, 60.0
J, omega_op = 0.5, 180.0

Tacbar = Tebar - TLbar
tac_simpl = J * omega_op / Tacbar
println("t_ac simplificado = ", round(tac_simpl, digits=3), " s")

trb_max = 12.0
limite = 0.8 * trb_max
println("limite 0,8 * t_rb_max = ", limite, " s -> ", tac_simpl <= limite ? "atende" : "excede")

t_ac simplificado = 0.75 s
limite 0,8 * t_rb_max = 9.600000000000001 s -> atende

Classe de Isolamento e Vida Útil

\[ t_{\rm{ac}} \leq 0{,}8~t_{\rm{rb,max}} \]

Se o motor não atinge \(\omega_{\rm{op}}\) nesse prazo, a corrente de estator (6 a 9 vezes a nominal) aquece perigosamente o enrolamento.

Classe de isolamento	A	E	B	F	H
Temperatura ambiente (°C)	40	40	40	40	40
Elevação de temperatura \(\Delta t\) (°C)	60	75	80	105	125
Diferença ponto mais quente / média (°C)	5	5	10	10	15
Temperatura total (°C)	105	120	130	155	180

Um aumento de 8 a 10 °C acima do limite da classe pode reduzir a vida útil do enrolamento pela metade.

Os \(0{,}8\) do limite de rotor bloqueado e todos os valores da tabela são normativos/empíricos — não vêm de uma fórmula, vêm de normas (ABNT/IEC) e de dados de degradação de materiais isolantes reais (o verniz isolante envelhece e perde a capacidade de isolar em função da temperatura e do tempo de exposição — uma relação estudada empiricamente e resumida nesses limites por classe).

Especificação da Potência Mecânica

Potência de um agente que desenvolve torque: \(P(t) = T(t)\,\omega(t)\). Multiplicando a Eq. de Newton por \(\omega_{\rm{mec}}(t)\):

\[ \underbrace{T_{\rm{e}}(t) \omega_{\rm{mec}}(t)}_{P_{\rm{mec}}(t)} = \underbrace{T_{\rm{L}}(t) \omega_{\rm{mec}}(t)}_{P_{\rm{L}}(t)} + \underbrace{J \frac{d\omega_{\rm{mec}}(t)}{dt} \omega_{\rm{mec}}(t)}_{P_{\rm{ac}}(t)} \tag{8}\]

Fig. 3: Potência mecânica a partir do torque e da velocidade angular.

Potência de Pico vs. Potência Eficaz

Selecionar pelo pico (≈ 42 kW / 57 cv) garante a reprodução da forma de onda, mas superdimensiona o motor. Como o motor suporta sobrecarga limitada, uma potência nominal menor pode bastar — desde que calculada pela potência eficaz (mesmas perdas/elevação de temperatura que a potência cíclica variável):

\[ P_{\rm{ef}} = \sqrt{ \dfrac{1}{T} \int^{T}_{0} P_{\rm{mec}}(t)^{2}\, dt } \tag{9}\]

Para o ciclo da Figura 3, \(P_{\rm{ef}} = 26{,}8\) kW — o que leva à escolha de um motor comercial de 40 cv, em vez dos 60 cv do valor de pico.

Por que essa raiz-da-média-dos-quadrados (RMS)? É a mesma lógica da corrente RMS em circuitos elétricos: as perdas por efeito Joule crescem com o quadrado da corrente (e, numa faixa de operação razoável, com o quadrado da potência). Uma potência constante \(P_{\rm{ef}}\) causa o mesmo aquecimento médio que a potência cíclica variável real quando ambas têm o mesmo valor médio quadrático — daí elevar ao quadrado, integrar/tirar a média, e depois tirar a raiz.

Regimes de Serviço

Com o ciclo conhecido, especifica-se o regime de serviço com precisão — 10 regimes padronizados pela NBR 17094-1 (S1 a S10):

Fig. 4: Funcionamento contínuo com solicitações intermitentes.

Fig. 5: Carga variável com repouso entre os tempos de carga.

Regimes S1 (Contínuo) e S8

Fig. 6: Regime S1: carga constante até equilíbrio térmico.

Fig. 7: Regime S8: funcionamento contínuo com mudança periódica carga/velocidade, sem repouso.

Em nenhum dos 10 regimes a temperatura do motor ultrapassa \(\theta_{\rm{max}}\) da isolação.

Simplificações Práticas

• Carga de pequena inércia: \(P_{\rm{mec}}(t) \approx P_{\rm{L}}(t)\) (potência de aceleração desprezível);
• Cargas constantes por trechos (comum na indústria) simplifica a integral em um somatório:

\[ P_{\rm{ef}} = \sqrt{ \dfrac{ \sum P_{\rm{L},i}(t)^{2} \cdot t_{i} }{ \sum t_{i} } } \tag{10}\]

Válida para motores que giram continuamente (sem repouso entre cargas).

Sem novidade matemática: é a Equação 9 discretizada — quando a carga é constante por trechos, a integral \(\int P(t)^2\,dt\) vira exatamente uma soma de retângulos \(\sum P_{L,i}^2\,t_i\), sem nenhuma aproximação extra.

Exemplo: Potência Eficaz sem Repouso

Ciclo de carga com 3 patamares:

Patamar	\(P_L\) (kW)	Duração (s)
1	10	20
2	25	30
3	15	10

PLi = [10.0, 25.0, 15.0]   # kW
ti  = [20.0, 30.0, 10.0]   # s

Pef = sqrt(sum(PLi.^2 .* ti) / sum(ti))
println("P_ef = ", round(Pef, digits=3), " kW  (pico = ", maximum(PLi), " kW)")

P_ef = 19.579 kW  (pico = 25.0 kW)

Ciclo com Repouso (\(k_{\rm{v}}\))

Motores autoventilados esfriam pior parados. Com tempo de repouso \(t_{\rm{r}}\) e \(k_{\rm{v}}\) (1: ventilação independente do funcionamento — 3: ventilação vinculada ao funcionamento):

\[ P_{\rm{ef}} = \sqrt{ \dfrac{ \sum P_{\rm{L},i}(t)^{2} \cdot t_{i} }{ \sum t_{i} + \dfrac{t_{r}}{k_{\rm{v}}} } } \tag{11}\]

O termo \(t_r/k_{\rm{v}}\) é uma correção empírica, não uma dedução: fisicamente, o repouso deveria contar como tempo “de graça” para resfriar (reduzindo a potência efetiva necessária), mas só na medida em que a ventilação continue funcionando parada. \(k_{\rm{v}}\) pondera esse efeito — quanto maior \(k_{\rm{v}}\) (motor autoventilado, ventilação para junto com o eixo), menos o repouso ajuda a resfriar, e por isso menos ele “conta” no denominador.

Exemplo: Potência Eficaz com Repouso

Ao ciclo de 3 patamares, acrescente um repouso de \(t_r = 15\) s, com motor autoventilado (\(k_v = 3\)):

PLi = [10.0, 25.0, 15.0]
ti  = [20.0, 30.0, 10.0]
tr, kv = 15.0, 3.0

Pef_com_repouso = sqrt(sum(PLi.^2 .* ti) / (sum(ti) + tr/kv))
println("P_ef (com repouso) = ", round(Pef_com_repouso, digits=3), " kW")
println("P_ef (sem repouso, referencia) = ", round(sqrt(sum(PLi.^2 .* ti)/sum(ti)), digits=3), " kW")

P_ef (com repouso) = 18.811 kW
P_ef (sem repouso, referencia) = 19.579 kW

Com repouso, \(P_{\rm{ef}}\) cai de 19,6 kW para 18,8 kW: o mesmo trabalho térmico fica distribuído em um ciclo de tempo total maior, permitindo (a princípio) um motor comercial menor. O fator \(k_{\rm{v}}=3\) já penaliza esse ganho — motores autoventilados (TEFC) esfriam pouco parados, então o repouso conta menos como “tempo de resfriamento” do que contaria para um motor com ventilação forçada (\(k_{\rm{v}}=1\)).

Condições de Torque do Motor Selecionado

Além da potência, o motor deve satisfazer:

\[ T_{\rm{e,p}} > T_{\rm{L,p}}, \qquad T_{\rm{e,max}} > 1{,}2 \cdot T_{\rm{L,max}} \]

(regra prática: torque máximo do motor pelo menos 20% acima do maior torque resistente).

A primeira condição (\(T_{\rm{e,p}} > T_{\rm{L,p}}\)) é lógica pura: sem isso o motor nem sai do repouso. Já a margem de 20% na segunda condição é uma regra prática de Augusto Júnior — uma folga de segurança para picos de carga, quedas momentâneas de tensão e a própria tolerância normativa de \(-10\%\) no torque máximo medido (Tab. de tolerâncias, mais adiante), não um valor deduzido analiticamente.

Exemplo: Verificação das Condições de Torque

Motor com \(T_{\rm{e,p}}=180\) N.m e \(T_{\rm{e,max}}=220\) N.m, para uma carga com \(T_{\rm{L,p}}=140\) N.m e \(T_{\rm{L,max}}=170\) N.m:

Tep, TLp = 180.0, 140.0
Temax, TLmax = 220.0, 170.0

println("T_e,p > T_L,p ?        ", Tep > TLp, "   (", Tep, " > ", TLp, ")")
println("T_e,max > 1,2 T_L,max ? ", Temax > 1.2*TLmax, "  (", Temax, " > ", round(1.2*TLmax, digits=1), ")")

T_e,p > T_L,p ?        true   (180.0 > 140.0)
T_e,max > 1,2 T_L,max ? true  (220.0 > 204.0)

Redução de Potência: Partidas, Frenagens e Reversões

Perdas Joule na partida/frenagem/reversão elevam a temperatura. Lobosco e Dias: uma frenagem equivale a 3 partidas; uma reversão elétrica, a 4 partidas.

\[ P_{\rm{disp,pfr}} = \underbrace{ \sqrt{ \dfrac{ 3600 - k_{\rm{pfr}} \cdot N_{\rm{p}} \cdot t_{\rm{ac}} \cdot \left( \dfrac{I_{\rm{p}}}{I_{\rm{nom}}} \right)^{2} }{ 3600 - 2 \cdot N_{\rm{p}} \cdot t_{\rm{ac}} } } }_{\alpha_{\rm{pfr}}} \cdot P_{\rm{nom}} \tag{12}\]

\(k_{\rm{pfr}}=1\) (partida), \(3\) (frenagem) ou \(4\) (reversão); \(N_{\rm{p}}\): repetições/hora.

Fórmula empírica de Lobosco e Dias. O \(3600\) é só a conversão de unidades (segundos numa hora, já que \(N_{\rm{p}}\) é em repetições/hora e \(t_{\rm{ac}}\) em segundos) — isso é dimensional, não empírico. Mas os multiplicadores \(k_{\rm{pfr}}=3\) (frenagem) e \(4\) (reversão) são estimativas empíricas dos autores para o efeito térmico equivalente de cada operação comparado a uma partida simples — não vêm de um cálculo termodinâmico fechado, são uma simplificação prática validada por eles com dados de campo.

Exemplo: Potência Disponível com Partidas Frequentes

Motor de \(P_{\rm{nom}} = 50\) cv, com \(N_p = 4\) partidas/hora, \(t_{\rm{ac}} = 8\) s, e \(I_p/I_{\rm{nom}} = 7\):

kpfr = 1.0     # partida
Np = 4.0       # partidas por hora
tac_h = 8.0    # s
Ip_Inom = 7.0
Pnom = 50.0    # cv

alpha_pfr = sqrt((3600 - kpfr*Np*tac_h*(Ip_Inom)^2) / (3600 - 2*Np*tac_h))
Pdisp_pfr = alpha_pfr * Pnom

println("alpha_pfr = ", round(alpha_pfr, digits=4))
println("P_disp,pfr = ", round(Pdisp_pfr, digits=2), " cv")

alpha_pfr = 0.7581
P_disp,pfr = 37.9 cv

Mesmo com apenas 4 partidas por hora, o fator \(\alpha_{\rm{pfr}}\) reduz a potência disponível para cerca de 76% da nominal — o efeito cresce rapidamente com \(N_p\), \(t_{\rm{ac}}\) e, principalmente, com o quadrado da relação \(I_p/I_{\rm{nom}}\).

Redução por Ambiente Atípico

Norma exige potência nominal sem sobreaquecimento até 1000 m de altitude e 40 °C. Acima disso, o ar rarefeito piora o arrefecimento:

\[ P_{\rm{disp,amb}} = \alpha_{\rm{amb}} \cdot P_{\rm{nom}} \tag{13}\]

\(T_{\rm{amb}}\) (°C) / \(H\) (m)	1000	2000	3000	4000
30	—	1,00	0,92	0,86
40	1,00	0,94	0,86	0,80
50	0,92	0,87	0,82	0,77

(Tabela completa da WEG tem também 1500, 2500, 3500, 4500 e 5000 m — aqui reduzida para caber no slide.)

Tabela 100% empírica, do fabricante (WEG): os valores de \(\alpha_{\rm{amb}}\) vêm de testes/modelos térmicos da própria WEG relacionando a capacidade de dissipação de calor real do ar (que piora com altitude e temperatura) à potência que o motor consegue entregar sem sobreaquecer. Não há uma fórmula fechada por trás — é uma tabela de engenharia, específica do fabricante.

Exemplo: Correção Ambiental

Motor de 50 cv instalado a 2000 m de altitude, com temperatura ambiente de 40 °C (\(\alpha_{\rm{amb}} = 0{,}94\), pela tabela):

alpha_amb = 0.94   # tabela: Tamb=40C, H=2000m
Pnom = 50.0        # cv

Pdisp_amb = alpha_amb * Pnom
println("P_disp,amb = ", Pdisp_amb, " cv")

P_disp,amb = 47.0 cv

Correção Total

Quando há partidas frequentes e ambiente atípico simultaneamente:

\[ P_{\rm{disp,total}} = \alpha_{\rm{pfr}} \cdot \alpha_{\rm{amb}} \cdot P_{\rm{nom}} \tag{14}\]

alpha_pfr = 0.7581   # do exemplo de partidas sucessivas
alpha_amb = 0.94     # do exemplo de correcao ambiental
Pnom = 50.0

Pdisp_total = alpha_pfr * alpha_amb * Pnom
println("P_disp,total = ", round(Pdisp_total, digits=2), " cv")

P_disp,total = 35.63 cv

Multiplicar os dois fatores de correção é uma hipótese de independência (simplificação prática) — assume-se que o efeito das partidas frequentes e o efeito do ambiente atípico degradam a potência disponível de forma multiplicativa e independente um do outro. Não é uma dedução termodinâmica rigorosa (na realidade os dois efeitos interagem, já que ambos afetam a mesma capacidade de dissipação de calor), mas é a aproximação padrão usada na prática de especificação.

Exemplo do Texto: Necessidade de Trocar o Motor

Se a potência disponível calculada ficar abaixo da demandada pela carga, sobe-se para o próximo motor comercial. Do texto original: “um motor de 40 cv aciona sem problemas uma carga de 35 cv; contudo, se a potência disponível for de 30 cv, então é necessário selecionar um motor de 50 cv.”

Pnom_txt, Pcarga_txt, Pdisp_txt = 40.0, 35.0, 30.0

println("Motor de 40 cv atende carga de 35 cv sem reducao? ", Pnom_txt >= Pcarga_txt)
println("Com reducao a P_disp=30 cv, ainda atende a carga de 35 cv? ", Pdisp_txt >= Pcarga_txt)
println(Pdisp_txt < Pcarga_txt ? "-> Necessario subir para o proximo motor comercial (50 cv)" : "-> OK")

Motor de 40 cv atende carga de 35 cv sem reducao? true
Com reducao a P_disp=30 cv, ainda atende a carga de 35 cv? false
-> Necessario subir para o proximo motor comercial (50 cv)

Fator de Serviço

Se a disponibilidade ficar ligeiramente abaixo da carga, uma alternativa a subir de potência é usar um motor de mesma potência com fator de serviço (F.S.) > 1, tipicamente F.S. = 1,15.

Isso permite carga contínua de até 115% da potência nominal, sob condições especificadas — não confundir com a capacidade de sobrecarga momentânea (que dura apenas alguns minutos).

Especificação de Grandezas Elétricas: Tensão

A máquina deve ser compatível com a tensão da rede. Conforme os terminais disponíveis:

• 6 terminais: triângulo (220 V) ou estrela (380 V);
• 9 terminais (meio-enrolamento acessível): paralelo (220 V) ou série (440 V);
• 12 terminais (enrolamentos totalmente separados): tripla tensão (220/380/440 V).

Motor com terminais já conectados de fábrica facilita a instalação, mas perde flexibilidade de tensão.

Exemplo: Tensão de Fase e de Linha

Exemplo didático adicional (não consta no material original).

Enrolamento dimensionado para 220 V de fase, ligado em estrela — qual a tensão de linha correspondente?

Vfase = 220.0   # V
Vlinha = Vfase * sqrt(3)
println("V_linha = ", round(Vlinha, digits=1), " V  (fase = ", Vfase, " V)")

V_linha = 381.1 V  (fase = 220.0 V)

O resultado (≈ 381 V) explica por que motores de 220/380 V são tão comuns no Brasil: o mesmo enrolamento de 220 V, ligado em estrela, já fornece a tensão de linha padrão de 380 V da rede trifásica.

Frequência

Padrão brasileiro: 60 Hz. Abaixo da frequência nominal, reduz-se a tensão linearmente para manter o fluxo constante (evita saturação e sobrecorrente de magnetização):

\[ v(t) = -N \dfrac{d\phi(t)}{dt} \quad \rightarrow \quad \|\vec{\phi}\| = \dfrac{\|\vec{V}\|}{N \omega} = \text{constante} \]

Acima da frequência nominal, a tensão é mantida constante (protege a isolação) e o fluxo — logo o conjugado máximo — diminui.

Essa relação é dedução direta, não empírica: é a lei de Faraday (\(v=-N\,d\phi/dt\)) para uma tensão senoidal, onde \(\|\vec{V}\| \propto N\omega\|\vec{\phi}\|\). Por isso manter \(V/\omega\) (equivalente a \(V/f\)) constante é exatamente o que preserva a amplitude do fluxo magnético — nenhum ajuste empírico aqui, é física de bobinas.

Exemplo: Tensão em Frequência Reduzida (V/f Constante)

Motor com \(V_{\rm{nom}} = 380\) V em \(f_{\rm{nom}} = 60\) Hz, operado por inversor em \(f = 45\) Hz mantendo \(V/f\) constante:

Vnom, fnom = 380.0, 60.0
fred = 45.0

Vred = Vnom * (fred / fnom)
println("V em f = ", fred, " Hz (V/f constante) = ", round(Vred, digits=1), " V")

V em f = 45.0 Hz (V/f constante) = 285.0 V

Corrente

Corrente nominal em plena carga; se ficar consistentemente acima, motor subdimensionado; se ficar em 1/2 a 1/3 da nominal, superdimensionado.

Na partida direta: 6 a 9 vezes \(I_{\rm{nom}}\). A norma limita a potência aparente com rotor bloqueado, em relação à potência nominal:

\(P_{\rm{n}}\) (kW)	\(S_{\rm{p}}/P_{\rm{n}}\) máx. (kVA/kW)
\(\leq 0{,}40\)	22
\(6{,}3 < P_{\rm{n}} \leq 25\)	12
\(63 < P_{\rm{n}} \leq 630\)	10
\(630 < P_{\rm{n}} \leq 1600\)	9

Exemplo: Limite de Corrente de Partida

Motor com \(P_n = 10\) kW (faixa \(6{,}3 < P_n \leq 25\) kW \(\Rightarrow S_p/P_n \leq 12\) kVA/kW):

Pn = 10.0          # kW
SpPn_max = 12.0    # kVA/kW, da tabela

Sp_max = SpPn_max * Pn
println("S_p maximo com rotor bloqueado = ", Sp_max, " kVA")

S_p maximo com rotor bloqueado = 120.0 kVA

Exemplo: Sobrecorrente Ocasional

Motores com \(P_{\rm{nom}} \leq 315\) kW e \(V_{\rm{nom}} \leq 1\) kV devem suportar \(1{,}5\,I_{\rm{nom}}\) por pelo menos 2 minutos. Para \(I_{\rm{nom}} = 20\) A:

Inom = 20.0   # A
Iocasional = 1.5 * Inom
println("Corrente ocasional admitida (>= 2 min) = ", Iocasional, " A")

Corrente ocasional admitida (>= 2 min) = 30.0 A

Especificação de Parâmetros Construtivos

Fig. 8: Vista explodida de um motor trifásico.

Ventilação

• Aberto (ODP — Open Drip Proof): melhor dissipação, ambientes limpos e secos;
• Totalmente Fechado com Ventilação Externa (TFVE):
  • TEFC (autoventilado) — mais comum, mas depende da velocidade do próprio eixo;
  • TENV (não ventilado);
  • TEAO (refrigeração natural);
  • TEFV (ventilação forçada) — indicado para baixas velocidades, onde o autoventilado esfria mal.

O tipo de ventilação define o fator \(k_{\rm{v}}\) usado na Equação 11.

Grau de Proteção (IP)

Norma ABNT NBR-IEC 60034-5 — duas letras (IP) + dois algarismos: 1º = corpos estranhos, 2º = água.

1º alg.	Indicação	2º alg.	Indicação
0	Não protegida	0	Não protegida
2	Objetos > 12 mm	1	Gotejamento vertical
4	Objetos > 1,0 mm	4	Projeções de água
5	Poeira	5	Jatos de água
6	Totalmente contra poeira	7	Imersão temporária

Motores abertos comuns: IP-21, IP-23. Motores fechados comuns: IP-44, IP-55. Aplicações especiais: IP-55W, IP-56, IP-65, IP-66.

Carcaça e Formas Construtivas

Fig. 9: Tamanho \(H\) da carcaça (mm).

Fig. 10: Distribuição de temperatura no motor.

Formas Construtivas

Fig. 11: Formas construtivas de motores WEG.

A mais comum é a B3D: montagem horizontal, motor com pés, eixo à direita (olhando para a caixa de ligação).

Tolerância dos Parâmetros

A NBR 17094 permite os seguintes desvios entre valor declarado e medido:

Grandeza	Tolerância
Rendimento (\(\eta \geq 0{,}851\))	\(-0{,}2\,(1-\eta)\)
Rendimento (\(\eta < 0{,}851\))	\(-0{,}15\,(1-\eta)\)
Fator de potência	entre \(-0{,}02\) e \(-0{,}07\)
Escorregamento (\(P_{\rm{nom}} \geq 1\) kW)	\(\pm 20\%\)
Corrente de partida	\(+20\%\)
Torque de partida / mínimo	\(-15\%\)
Torque máximo	\(-10\%\) (mas \(\geq 1{,}5\,T_{\rm{nom}}\))
Momento de inércia	\(\pm 10\%\)

Exemplo: Tolerância de Rendimento

Motor com rendimento declarado \(\eta = 90\%\) (\(\eta \geq 0{,}851 \Rightarrow\) tolerância \(-0{,}2(1-\eta)\)):

eta = 0.90
delta_eta = -0.2 * (1 - eta)
eta_min = eta + delta_eta

println("Tolerancia = ", round(delta_eta, digits=4))
println("Rendimento medido deve ser >= ", round(eta_min, digits=4), " (", round(eta_min*100,digits=2), "%)")

Tolerancia = -0.02
Rendimento medido deve ser >= 0.88 (88.0%)

Aspectos Econômicos

• Especificação deve ser numérica e objetiva — evitar termos subjetivos como “baixas perdas” ou “elevado torque de partida”;
• Especificações mais genéricas (um tipo de motor para instalação diversa) são, paradoxalmente, mais difíceis de elaborar que uma aplicação específica;
• Custos totais: aquisição + energia (dominante ao longo da vida útil) + manutenção (preventiva e corretiva);
• Projeções de custo devem considerar a vida útil de todo o acionamento, não só do motor.

Referências

No material original, esta seção cita principalmente:

• LOBOSCO, O. S.; DIAS, J. L. P. C. (1988);
• AUGUSTO JÚNIOR, C. (2005);
• MAMEDE FILHO, J. (2017);
• WEG — Guia de Especificação de Motores Elétricos (2021).

Exercícios

Exercício 1

Um acionamento tem \(J=0{,}8\) kg.m², \(\omega_{\rm{op}}=150\) rad/s, dividido em 3 intervalos: \(\omega=[0, 75, 150]\) rad/s com \(T_{\rm{ac}}=[100, 70, 50]\) N.m. Calcule \(t_{\rm{ac}}\) pelo método dos intervalos.

omega = [0.0, 75.0, 150.0]
Tac   = [100.0, 70.0, 50.0]
J = 0.8

tac_total = 0.0
for k in 1:length(omega)-1
    Tbar = (Tac[k+1] + Tac[k]) / 2
    dt = J / Tbar * (omega[k+1] - omega[k])
    global tac_total += dt
end
println("t_ac total = ", round(tac_total, digits=4), " s")

t_ac total = 1.7059 s

Exercício 2

Um motor categoria D tem \(T_{\rm{e,p}}=250\) N.m. Calcule seu torque médio eletromagnético \(\overline{T}_{\rm{e}}\).

Tep_D = 250.0
Tebar_D = 0.60 * Tep_D
println("T_e_bar (categoria D) = ", Tebar_D, " N.m")

T_e_bar (categoria D) = 150.0 N.m

Exercício 3

Uma carga com torque quadrático (\(\beta=2\)) tem \(T_{\rm{L,p}}=20\) N.m e \(T_{\rm{L,op}}=180\) N.m. Calcule \(\overline{T}_{\rm{L}}\).

TLp, TLop, beta = 20.0, 180.0, 2
TLbar = TLp + (TLop - TLp)/(beta+1)
println("T_L_bar = ", round(TLbar, digits=2), " N.m")

T_L_bar = 73.33 N.m

Exercício 4

Um ciclo de carga tem 2 patamares: 15 kW por 40 s e 30 kW por 10 s, sem repouso. Calcule a potência eficaz e compare com o pico.

PLi = [15.0, 30.0]
ti  = [40.0, 10.0]
Pef = sqrt(sum(PLi.^2 .* ti) / sum(ti))
println("P_ef = ", round(Pef, digits=3), " kW (pico = ", maximum(PLi), " kW)")

P_ef = 18.974 kW (pico = 30.0 kW)

Exercício 5

Um motor de \(P_{\rm{nom}}=25\) cv opera com \(N_p=6\) partidas/hora, \(t_{\rm{ac}}=5\) s e \(I_p/I_{\rm{nom}}=6\). Calcule a potência disponível \(P_{\rm{disp,pfr}}\).

kpfr, Np, tac_h, Ip_Inom, Pnom = 1.0, 6.0, 5.0, 6.0, 25.0
alpha_pfr = sqrt((3600 - kpfr*Np*tac_h*(Ip_Inom)^2) / (3600 - 2*Np*tac_h))
println("alpha_pfr = ", round(alpha_pfr, digits=4))
println("P_disp,pfr = ", round(alpha_pfr*Pnom, digits=2), " cv")

alpha_pfr = 0.8437
P_disp,pfr = 21.09 cv

Exercício 6

Explique por que um motor autoventilado (TEFC) é uma má escolha para operar continuamente em baixas velocidades.

Porque o ventilador está acoplado ao próprio eixo — em baixa velocidade, o ventilador gira devagar e a vazão de ar cai proporcionalmente, prejudicando a dissipação de calor justamente quando o motor mais precisa de refrigeração. A alternativa é usar ventilação forçada (TEFV), com fonte de ar independente da rotação do motor.

Exercício 7

Um motor tem rendimento declarado \(\eta=80\%\) (abaixo de 0,851, tolerância \(-0{,}15(1-\eta)\)). Qual o rendimento mínimo aceitável medido?

eta = 0.80
delta_eta = -0.15*(1-eta)
eta_min = eta + delta_eta
println("Tolerancia = ", round(delta_eta, digits=4))
println("Rendimento medido deve ser >= ", round(eta_min, digits=4))

Tolerancia = -0.03
Rendimento medido deve ser >= 0.77

Exercício 8

Por que a especificação técnica de um motor não deve conter termos como “baixas perdas” ou “operação livre de falha”?

Porque são termos subjetivos, sem valor numérico verificável — não permitem ao fabricante saber exatamente o que deve ser entregue, nem ao comprador verificar se o produto atende à especificação. Uma boa especificação comunica de forma clara e numérica o que precisa ser alcançado, não como alcançá-lo.

Obrigado!

http://thalesmaia.com/