ELE618 - Sistemas Elétricos Industriais

Instalações Elétricas - Ademaro A. M. B. Cotrim
Capítulo 13 - Dimensionamentos

Prof. Dr. Thales A. C. Maia

UFMG - DEE

Circuitos de Motores

Introdução

A NBR 5410 trata separadamente dois grupos de cargas a motor:

Cargas industriais e similares: motores de indução de gaiola trifásicos, potência $\le 150\ \text{kW}$ (200 CV), NBR 7094, regime S1 (contínuo).
Cargas residenciais e comerciais: motores $\le 1{,}5\ \text{kW}$ (2 CV), embutidos em eletrodomésticos.

Consultar sempre a concessionária para partida direta de motores acima de 3,7 kW (5 CV) em rede pública de baixa tensão.

Três Configurações Clássicas

Fig. 1: Configurações de circuitos de motores: (a) individuais; (b) distribuição com derivações; (c) terminal único

Circuitos terminais individuais: um por motor, a partir de um quadro (ex: CCM) — configuração mais comum.
Circuito de distribuição com derivações: calha/barramento blindado alimentando vários pontos.
Circuito terminal único para vários motores: típico de motores de pequeno porte.

Componentes do Circuito de Motor

Fig. 2: Componentes de circuito de motor

Condutores do circuito de distribuição e do circuito terminal.
Proteção de retaguarda (curto-circuito, geralmente fusível).
Dispositivo de proteção do circuito terminal contra curto-circuito.
Dispositivo de seccionamento (manutenção segura).
Dispositivo de comando — o contator.
Dispositivo de proteção do motor contra sobrecarga — relé bimetálico.

Partida de Motores Trifásicos de Gaiola

Partida Direta

Sempre que possível, a partida deve ser direta — a plena tensão, via contator.

Conjuntos pré-montados reúnem: dispositivo de comando (contator), proteção contra sobrecarga (relé bimetálico) e proteção do circuito terminal contra curto-circuito (fusível).

Partida Indireta

Quando a partida direta causa quedas de tensão inaceitáveis (concessionária costuma exigir tensão reduzida acima de 5 CV), usam-se sistemas de partida indireta:

Chave Estrela-Triângulo
Chave Compensadora
Soft-Starter

Na ligação estrela, a corrente cai para 25%–33% da corrente em triângulo — e o conjugado cai na mesma proporção. Por isso só funciona bem quando o motor tem conjugado de partida elevado e parte em vazio ou com carga parcial.

Chave Estrela-Triângulo

Exige motor com ligação em dupla tensão (ex: 220/380 V) e 6 bornes acessíveis.

Esquema Estrela-Triângulo

Fig. 5: Esquema de tensões na ligação Y.

Chave Compensadora

Usa um autotransformador (taps típicos de 50%, 65%, 80%) para reduzir a tensão de partida, mantendo conjugado suficiente sob carga.

Fig. 6: Chave compensadora automática

Soft-Starter

Dispositivo eletrônico (ponte de tiristores/SCR) que controla a tensão eficaz aplicada ao motor, suavizando a partida sem os picos das chaves eletromecânicas.

Fig. 7: Soft-starter

Tecnologia by-pass: após a partida, um contator substitui os tiristores, evitando seu sobreaquecimento.

Aplicações: bombas, ventiladores, exaustores, compressores, esteiras, escadas rolantes.

Dimensionamento dos Condutores

Capacidade de Condução de Corrente

Para um único motor: \[ I_Z \ge f_S \cdot I_M \tag{13.1} \]

onde $f_S$ é o fator de serviço (multiplicador aplicável à potência sem comprometer a elevação de temperatura do enrolamento).

Para vários motores ($n$) e outras cargas ($m$) no mesmo circuito: \[ I_Z \ge \left[\sum_{i=1}^n f_{Si} I_{Mi} + \sum_{j=1}^m I_{Nj}\right] \tag{13.2} \]

Exemplo 6: Corrente de Projeto de um Motor

Motor de gaiola trifásico: $P_N=15\text{ CV}$, $U_N=220\text{ V}$, $\eta=0{,}8$, $\cos\varphi=0{,}85$.

\[ I_B = \frac{P_N}{\sqrt{3}\,\eta\,U_N\cos\varphi} \tag{13.9} \]

Código

P_N_cv = 15.0
P_N = P_N_cv * 736   # 1 CV = 736 W
U_N = 220.0
eta = 0.8
cosphi = 0.85

I_B = P_N / (sqrt(3) * eta * U_N * cosphi)
println("Potência nominal: $(P_N) W")
println("Corrente de projeto I_B = $(round(I_B, digits=1)) A")

Potência nominal: 11040.0 W
Corrente de projeto I_B = 42.6 A

Exemplo 7: Capacidade de Condução

Condutor isolado Cu/PVC, $S=16\text{ mm}^2$, circuito com 3 condutores carregados, eletroduto embutido em alvenaria, $\theta_A=30^\circ\text{C}$.

\[ I_Z \approx a \cdot S^{0{,}625} \tag{13.15} \]

Código

a = 12.0   # Tabela 9.3 (PVC, B1/3cc)
S = 16.0

I_Z_aprox = a * S^0.625
println("Estimativa (Expressão 13.15): I_Z ≈ $(round(I_Z_aprox, digits=1)) A")
println("Valor tabelado (Tabela 9.4, B1/3cc, 16mm²): I_Z = 68 A")

Estimativa (Expressão 13.15): I_Z ≈ 67.9 A
Valor tabelado (Tabela 9.4, B1/3cc, 16mm²): I_Z = 68 A

Queda de Tensão

Durante a partida, a queda nos terminais do dispositivo de partida não deve ultrapassar 10% de $U_N$ (considerando a corrente de rotor bloqueado, $\cos\varphi\approx0{,}3$ na falta de valor mais preciso). Em regime normal, os limites da Seção 9.8 se aplicam (tipicamente 7%).

Fig. 8: Limites de queda de tensão em instalação de motores e cargas normais

Carga concentrada no fim do circuito: \[ \Delta U = \sqrt{t}\, I_B\, l\, \Delta U^*\times 10^{-3} \]

Exemplo 11: Queda de Tensão

Circuito trifásico, $U_N=220\text{ V}$, cabos Cu/PVC $25\text{ mm}^2$, $I_B=75\text{ A}$, $l=60\text{ m}$, $\cos\varphi=0{,}8$, $\Delta U^*=1{,}33\ \text{V/A.km}$ (Tabela 9.19).

Código

I_B, l = 75.0, 60.0
dU_unit = 1.33e-3  # ΔU* [V/A.km] já incorpora o √3 do trifásico (Tabela 9.19), aqui em V/A.m

# Expressão 13.21: ΔU = I_B × l × ΔU*
dU = I_B * l * dU_unit
dU_pct = 100 * dU / 220

println("Queda de tensão: ΔU = $(round(dU, digits=2)) V  ($(round(dU_pct, digits=2))%)")
println(dU_pct <= 7 ? "Dentro do limite normativo (7%)" : "FORA do limite!")

Queda de tensão: ΔU = 5.98 V  (2.72%)
Dentro do limite normativo (7%)

Proteções

Proteção contra Sobrecarga

Pode ser feita por:

Dispositivo integrado ao motor, sensível à temperatura do enrolamento.
Relé térmico bimetálico (independente, acoplado ao contator) — o mais utilizado.

O relé deve ter corrente nominal igual a $f_S \cdot I_M$ (ou faixa de ajuste que a contenha) — tolera-se até 12% de diferença entre valores comerciais discretos.

Critérios de Coordenação (Sobrecarga)

\[ I_B \le I_N \le I_Z \tag{13.29} \] \[ I_2 \le 1{,}45\, I_Z \tag{13.30} \] \[ I_N \le \frac{1{,}45}{\alpha}\, I_Z \tag{13.31} \]

Idêntico ao critério do Capítulo 11 — só que agora $I_N$ é a corrente do relé/disjuntor do motor, não necessariamente atrelada a um disjuntor comercial padrão.

Exemplo 15: Disjuntor contra Sobrecarga

Três condutores Cu/PVC de 4 mm², eletroduto embutido em alvenaria. $I_Z=28\text{ A}$ (Tabela 5.27/9.4).

Código

I_Z = 28.0
alpha = 1.75   # Tabela 6.1, disjuntor termomagnético

# Expressão 13.29: I_N <= I_Z
disjuntores = [16, 20, 25, 32, 40]
I_N = maximum(filter(x -> x <= I_Z, disjuntores))
println("Maior disjuntor com I_N <= I_Z=$(I_Z)A: I_N = $(I_N) A")

# Expressão 13.31: I_N <= 1.45/alpha * I_Z
limite_31 = 1.45/alpha * I_Z
cond = I_N <= limite_31
println("Limite da Expressão 13.31: 1.45/$(alpha) × $(I_Z) = $(round(limite_31, digits=1)) A")
println("I_N=$(I_N)A atende? ", cond ? "OK" : "FALHA -> usar disjuntor de 20 A")

Maior disjuntor com I_N <= I_Z=28.0A: I_N = 25 A
Limite da Expressão 13.31: 1.45/1.75 × 28.0 = 23.2 A
I_N=25A atende? FALHA -> usar disjuntor de 20 A

Proteção contra Curto-Circuito

Se a sobrecarga já é coberta por relé térmico, a proteção de curto pode ficar a cargo de um dispositivo exclusivo:

Disjuntor apenas magnético (disparador instantâneo): ajuste $>I_{\text{rotor bloqueado}}$, porém $\le 12\, I_M$.
Fusível gM ou aM: $I_N \le (\text{fator da Tabela 13.1}) \times I_P$.

Tab. 1: Fator para a determinação da corrente nominal máxima de fusíveis tipo “gM”.

$I_P$ (corrente de rotor bloqueado)	Fator
$\le 40$ A	0,5
$40$ a $500$ A	0,4
$>500$ A	0,3

Exemplo: Fusível gM de um Motor

Motor com corrente de rotor bloqueado $I_P=76\text{ A}$ — fusível gG previamente escolhido: $I_N=32\text{ A}$.

Código

I_P = 76.0
fator = 0.4  # Tabela 13.1, faixa 40 < I_P <= 500

I_N_max = fator * I_P
println("Corrente nominal máxima calculada: $(fator)×$(I_P) = $(I_N_max) A")

# 30.4 A não é um valor padronizado de fusível -- a norma permite usar
# o fusível de corrente nominal PADRONIZADA imediatamente superior.
fusiveis_padrao = [20, 25, 32, 40, 50]
I_N_escolhido = minimum(filter(x -> x >= I_N_max, fusiveis_padrao))
println("Fusível padronizado imediatamente superior: $(I_N_escolhido) A")
println("Fusível de 32 A (previamente escolhido) atende a condição.")

Corrente nominal máxima calculada: 0.4×76.0 = 30.400000000000002 A
Fusível padronizado imediatamente superior: 32 A
Fusível de 32 A (previamente escolhido) atende a condição.

Critérios de Coordenação (Curto-Circuito)

\[ I_{CN} \ge I_k \tag{13.34} \] \[ \int_0^t i^2\,dt \le K^2S^2 \tag{13.35} \] \[ t_{\text{máx}} = \frac{4\,\rho^2 K^2 l^2\,(1+\alpha_{20}\Delta\theta)^2}{0{,}64\,U^2} \tag{13.39} \]

onde $\rho=0{,}027\ \Omega\text{mm}^2/\text{m}$ (cobre) e $K$ é o mesmo do Capítulo 11 (115 para PVC).

Exemplo 18: Disjuntor contra Curto-Circuito

Disjuntor bipolar NBR NM 60898, $I_N=36\text{ A}$, protegendo um condutor Cu/PVC de $4\text{ mm}^2$, $l=30\text{ m}$, $U=220\text{ V}$.

Fig. 9: Diagrama do circuito do Exemplo 18

Código

U, S, l, K, rho = 220.0, 4.0, 30.0, 115.0, 0.027

# Corrente de curto-circuito presumida mínima -- Expressão 13.37
Ikmin = (0.8*U*S) / (rho*2*l)
println("I_kmín = $(round(Ikmin, digits=1)) A")

# Tempo máximo de atuação admissível pelo condutor -- Expressão 13.39
tmax = (4*rho^2*K^2*l^2) / (0.64*U^2)
println("t_máx admissível pelo cabo = $(round(tmax, digits=2)) s")

# Múltiplo do I_N para entrar na curva de atuação do disjuntor
println("I_kmín / I_N = $(round(Ikmin/36, digits=1))  (dispara em ~0,005-0,02 s, << t_máx: seguro)")

I_kmín = 434.6 A
t_máx admissível pelo cabo = 1.12 s
I_kmín / I_N = 12.1  (dispara em ~0,005-0,02 s, << t_máx: seguro)

Seções dos Condutores Neutro e de Proteção

Neutro e Condutor de Proteção

Condutor Neutro: dimensionado pela Seção 9.9 (Tabela 9.22), considerando desequilíbrio e conteúdo harmônico.

Condutor de Proteção (PE): dimensionado pela Seção 8.7 (Tabela 8.7):

Fase $\le 16\text{ mm}^2$ $\rightarrow$ $S_{PE}=S_{\text{fase}}$
Fase $16$–$35\text{ mm}^2$ $\rightarrow$ $S_{PE}=16\text{ mm}^2$
Fase $>35\text{ mm}^2$ $\rightarrow$ $S_{PE}=S_{\text{fase}}/2$

Representação simbólica da carga (quadro 3F+N).

Exemplo 20: Quadro de Distribuição

Circuito 3F+N (127/220 V) alimentando administração. Potência total $P_A = 43.240 \text{ W}$, $\cos\varphi=0{,}95$. Nenhuma fase possui carga ligada ao neutro superior a 10% do total.

Código

P_total = 43240.0 # W
U_linha = 220.0   # V
fp = 0.95

I_B = P_total / (sqrt(3) * U_linha * fp)
println("Corrente de Projeto (Fase): $(round(I_B, digits=1)) A")

# Pela Tabela 9.4 (B1/3cc), seção de 50 mm² conduz ~119A (queda de tensão desprezada)
S_fase = 50.0
println("Seção da Fase adotada: $(S_fase) mm²")

# Neutro: mínimo normativo (Tabela 9.22) para esta condição
S_neutro = 25.0
println("Seção do Neutro adotada (Norma): $(S_neutro) mm²")

# Proteção (PE): Tabela 8.7 -> Como S_fase > 35, S_PE = S_fase / 2
S_PE = S_fase / 2
println("Seção do Condutor de Proteção (PE): $(S_PE) mm²")

Corrente de Projeto (Fase): 119.4 A
Seção da Fase adotada: 50.0 mm²
Seção do Neutro adotada (Norma): 25.0 mm²
Seção do Condutor de Proteção (PE): 25.0 mm²

Proteção contra Contatos Indiretos

Critério de Atuação

Um curto-circuito na extremidade do circuito deve gerar corrente de defeito suficiente para o dispositivo atuar em tempo seguro (Tabela 8.2), o que impõe um comprimento máximo ($l_{\text{máx}}$) ao circuito:

\[ l_{\text{máx}} = \frac{0{,}8\, c\, U_0\, S}{2\,\rho\, I_a\,(1+m)} \tag{13.40} \]

onde $c\approx0{,}8$, $m=S_L/S_{PE}$, e $I_a$ é a corrente que garante a atuação no tempo exigido.

Exemplo 21: Limite de Comprimento

Iluminação industrial (F+N), $U_0=127\text{V}$. Cabo 6 mm² ($S_{PE}=6\text{mm}^2 \Rightarrow m=1$), $l=54\text{m}$. Disjuntor de 32 A, precisando atuar em $t=0{,}35\text{s}$ (curva do disjuntor $\Rightarrow I_a=7{,}2\times32=230{,}4\text{ A}$).

Código

U_o = 127.0
S = 6.0
I_a = 230.4 # Corrente que garante disparo no tempo t
rho = 0.0225 # Resistividade do cabo nas condições de falha
# S_PE = S_L = 6mm² (m=1) neste circuito -- Expressão 13.41 (esquema TN, sem neutro distribuído)
c = 0.8

l_max = (c * U_o * S) / (2 * rho * I_a)

println("Comprimento Máximo Normativo: $(round(l_max, digits=1)) m")
println("Comprimento Real: 54 m")
println(54 <= l_max ? "CONCLUSÃO: Instalação Segura!" : "CONCLUSÃO: Risco de Choque Elétrico Letal!")

Comprimento Máximo Normativo: 58.8 m
Comprimento Real: 54 m
CONCLUSÃO: Instalação Segura!

Critério Econômico para Dimensionamento

Por que Dimensionar Economicamente?

O cabo de seção técnica (mínimo que atende aos critérios térmicos/queda de tensão) minimiza o investimento inicial, mas tem maior resistência — logo, maiores perdas Joule ao longo da vida útil do cabo (20–30 anos).

\[ C = C_l(S) + C_J(S) \]

A seção econômica ($S_E$) minimiza o custo total: compra + instalação + valor presente das perdas de energia futuras, segundo a IEC 60287-3-2.

Cálculo Simplificado (Exemplo 23)

Com hipóteses simplificadoras (perda pelicular desprezada, $\theta_m=50^\circ\text{C}$, $t=10\%$ a.a., $b=0$), a Expressão 13.74 se reduz a:

\[ S_E = I_B\sqrt{\dfrac{H\cdot e\cdot(1-0{,}937^N)}{1{,}84\,B\,G'}} \]

Circuito trifásico Cu/PVC/PVC: $I_B=143\text{ A}$, $\theta_A=30^\circ\text{C}$, $e=\text{US\$}36\times10^{-3}/\text{kWh}$, $H=2.250\text{ h/ano}$, $N=20$ anos, $G'\approx117\ \text{US\$/mm}^2\text{.km}$ (Tabela 13.11).

Resultado do livro: $S_E \approx 55{,}4\text{ mm}^2 \Rightarrow$ adota-se 50 mm² (padronizada).

Faixa Econômica de Cada Seção

Cada seção normalizada só é a mais econômica dentro de uma faixa de corrente, delimitada por (Expressões 13.66/13.67):

\[ I_B = \sqrt{\dfrac{C_{l2}-C_{l1}}{M\,(R_1-R_2)}}\times10^3 \]

Vamos verificar os limites da faixa econômica da seção de 50 mm² com os dados reais do Exemplo 23 (Tabela 13.9/13.11).

Código

# Resistência R(S) a θm=50°C -- Expressão 13.63 (cobre, B=1), coeficiente 19,8 obtido no Exemplo 23
R(S) = 19.8 / S

R1, R50, R2 = R(35.0), R(50.0), R(70.0)
println("R(35mm²) = $(round(R1, digits=3)) Ω/km")
println("R(50mm²) = $(round(R50, digits=3)) Ω/km")
println("R(70mm²) = $(round(R2, digits=3)) Ω/km")

M = 2534.0  # US$/kW, Expressão 13.75 (calculado no Exemplo 23)

# Preços totais da linha (Tabela 13.11), US$/km
Cl_35, Cl_50, Cl_70 = 12924.0, 17907.0, 24768.0

# Expressões 13.66/13.67
IB_inferior = sqrt(1000 * (Cl_50 - Cl_35) / (M*(R1 - R50)))
IB_superior = sqrt(1000 * (Cl_70 - Cl_50) / (M*(R50 - R2)))

println("\nFaixa econômica da seção de 50 mm²:")
println("  Limite inferior de I_B: $(round(IB_inferior, digits=0)) A")
println("  Limite superior de I_B: $(round(IB_superior, digits=0)) A")
println("  I_B do circuito = 143 A -> ", (IB_inferior <= 143 <= IB_superior) ? "dentro da faixa! Confirma 50 mm²." : "fora da faixa")

R(35mm²) = 0.566 Ω/km
R(50mm²) = 0.396 Ω/km
R(70mm²) = 0.283 Ω/km

Faixa econômica da seção de 50 mm²:
  Limite inferior de I_B: 108.0 A
  Limite superior de I_B: 155.0 A
  I_B do circuito = 143 A -> dentro da faixa! Confirma 50 mm².

Referências

COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações Elétricas. 5ª Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

Exercícios

Exercício 1

Quais são as características das cargas industriais consideradas na NBR 5410 para os circuitos terminais?

Motores de indução de gaiola trifásicos de potência não superior a 150 kW (200 CV) e operando em regime contínuo (S1), conforme NBR 7094.

Exercício 2

Quais são as características das cargas residenciais/comerciais na NBR 5410?

Motores de potência nominal não superior a 1,5 kW (2 CV), integrantes de aparelhos eletrodomésticos e eletroprofissionais.

Exercício 3

Quais são as três configurações clássicas para a ligação de equipamentos a motor?

Circuitos terminais individuais.
Circuito de distribuição com derivações.
Circuito terminal único servindo a vários motores.

Exercício 4

No caso de partida de motores mais suaves, quais são os três métodos de partida mais utilizados?

Chave estrela-triângulo, chave compensadora (autotransformador) e sistema de partida suave (soft-starter).

Exercício 5

Quais são as vantagens e desvantagens da chave estrela-triângulo?

Vantagens: custo reduzido, sem limite de manobras, pouco espaço, corrente de partida reduzida a ~1/3.

Desvantagens: exige motor com 6 bornes acessíveis e tensão de rede compatível com a ligação triângulo; o conjugado também cai para 1/3; se o motor não atingir ~90% da rotação nominal antes da comutação, o pico na troca para triângulo se aproxima do de uma partida direta.

Exercício 6

Quais são as vantagens e desvantagens da chave compensadora?

Vantagens: tap ajustável (65%, 80%, 90%), permitindo escolher a redução mais adequada; pico na comutação bem menor que na estrela-triângulo.

Desvantagens: frequência de manobras limitada; bem mais cara e volumosa devido ao autotransformador.

Exercício 7

Qual é o limite da queda de tensão nos terminais do dispositivo de partida durante a partida de um motor?

10% da tensão nominal do motor (considerando a corrente de rotor bloqueado, $\cos\varphi\approx0{,}3$), respeitados também os limites gerais da instalação (Seção 9.8).

Exercício 8

Quais são os dispositivos específicos para proteção contra curto-circuito num circuito de motor?

Disjuntores equipados apenas com disparadores de sobrecorrente instantâneos, ou dispositivos fusíveis com característica gM ou aM.

Exercício 9

Quais as etapas de dimensionamento de um circuito em baixa tensão?

Escolha do tipo de linha elétrica;
determinação da corrente de projeto;
capacidade de condução de corrente;
queda de tensão;
proteção contra sobrecarga;
proteção contra curto-circuito;
verificação da proteção contra contatos indiretos.

Exercício 10

Quais são os critérios para escolha da proteção de disjuntores de baixa tensão?

Critério térmico ($I_B \le I_N \le I_Z$ e $I_2\le1{,}45\,I_Z$) e critério de curto-circuito (capacidade de interrupção $I_{CN}\ge I_k$ e integral de Joule $\le K^2S^2$).

Obrigado!

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