ELE618 - Sistemas Elétricos Industriais

Instalações Elétricas - Ademaro A. M. B. Cotrim
Capítulo 4 - Planejamento da instalação

Prof. Dr. Thales A. C. Maia

UFMG - DEE

Demanda e curva de carga

Demanda

  • A potência elétrica instantânea consumida é variável em função das cargas.
  • Demanda (\(D\)): Valor médio da potência ativa em um intervalo de tempo especificado (geralmente 15 min).
  • Demandas reativa (\(D_Q\)) e aparente (\(D_S\)) também podem ser definidas.

Fig. 1: Curva de carga e definição da demanda \(D\).

\[ D = \frac{1}{\Delta t} \int_{t}^{t+\Delta t} P(t) \cdot dt \]

\[ D_Q = D \cdot \text{tg } \Phi \]

\[ D_s = \frac{D}{\cos \Phi} \]

Curva de Carga

  • Curva que apresenta a demanda em função do tempo, \(D(t)\), para um dado período \(T\).
  • Demanda máxima (\(D_M\)): Ordenada máxima da curva.
  • Energia total (\(\varepsilon_T\)): Área entre a curva e o eixo dos tempos.
  • Demanda média (\(D_m\)): Altura de um retângulo cuja base é o período \(T\) e cuja área é a energia total consumida.

\[ \varepsilon = D \cdot \Delta t = \int_{t}^{t+\Delta t} P(t) \cdot dt \]

\[ \varepsilon_T = \int_{0}^{T} D(t) \cdot dt \]

\[ D_m = \frac{\varepsilon_T}{T} \]

Fig. 2: Curva de carga das demandas.

Fig. 3: Curva de carga e potência instalada

Fatores de projeto

Fator de Utilização (\(u\))

  • Razão da potência efetivamente absorvida (\(P_M\)) pela potência nominal (\(P_N\)).

  • Reflete o fato de que um equipamento pode funcionar abaixo de sua carga plena.

  • Aplicado quando há conhecimento perfeito do equipamento e suas condições de uso.

\[ u = \frac{P_M}{P_N} \] onde \(u \le 1\).

Fator de Demanda (\(g'\))

  • Razão entre a demanda máxima e a potência instalada.
  • Aplicado a quadros de distribuição, levando em conta a provável não simultaneidade no funcionamento dos equipamentos.
  • Sempre inferior à unidade.

\[ g' = \frac{D_M}{P_{\text{inst}}} \]

\[ {P_{\text{inst}}} = {P_{\text{inst,A}}} + {P_{\text{inst,B}}} + {P_{\text{inst,C}}} \]

\[ g_i = \frac{D'_i}{P_{\text{inst},i}} \]

\[ D_M = \sum_{i=1}^{n} g_i \cdot P_{\text{inst},i} \]

Fig. 4: Exemplo.

  • \(P_{inst}\) - Potência instalada.
  • \(D_M\) - Demanda máxima.
  • \(D_i\) - Demanda do consumo.
  • \(g{'}\) - Fator de demanda.
  • \(g{'}_i\) - Fator de demanda prático.

Fig. 5: Curvas de carga dos conjuntos de cargas A, B e C de uma instalação e curva de carga total.

Fator de Diversidade (\(d\))

  • A demanda máxima da instalação pode ser menor que a soma das demandas máximas de cada setor (pois não ocorrem ao mesmo tempo).
  • É a razão entre a soma das demandas máximas dos diversos conjuntos e a demanda máxima do ponto de distribuição.
  • Sempre maior ou igual a 1.

\[ d = \frac{\sum_{i=1}^{n} D_{M,i}}{D_M} \]

\[ D_M = \frac{\sum_{i=1}^{n} D_{M,i}}{d} \]

Fator de Carga (\(c\))

  • Razão da demanda média (\(D_m\)) para a demanda máxima (\(D_M\)) em um dado período \(T\).

  • O fator de carga pode ser interpretado como um fator percentual da energia consumida.

\[ c = \frac{D_m}{D_M} \] sendo \(c \le 1\).

Exemplo

Considere uma indústria na qual o consumo mensal de energia elétrica gira em torno de 50.611 kWh, cuja conta indica 275 kW como a demanda máxima. A indústria funciona, em média, 16,25 horas por dia e 25 dias por mês.

Código
consumo_mensal = 50611.0 # em kWh
demanda_maxima = 275.0   # em kW (D_M)
horas_por_dia = 16.25    # em horas (t_F)
dias_por_mes = 25.0      # em dias

# 1. Energia consumida média em um dia (ε_T)
# Divide o consumo mensal pelos dias de funcionamento no mês
epsilon_T = round(consumo_mensal / dias_por_mes, digits=2)
println("Energia diária (ε_T): ", epsilon_T, " kWh")

# 2. Demanda média do tempo de funcionamento (D_m1)
# Divide a energia diária pelas horas de funcionamento por dia
D_m1 = round(epsilon_T / horas_por_dia, digits=2)
println("Demanda média (D_m1): ", D_m1, " kW")

# 3. Fator de carga no tempo de funcionamento (c_1)
# Razão entre a demanda média e a demanda máxima
c_1 = round(D_m1 / demanda_maxima, digits=3)
println("Fator de carga (c_1): ", c_1, " (", c_1 * 100, "%)")

# 4. Fator de carga diário (c_2)
# Proporção do fator de carga para as 24 horas do dia
c_2 = round(c_1 * (horas_por_dia / 24.0), digits=3)
println("Fator de carga diário (c_2): ", c_2, " (", c_2 * 100, "%)")

# 5. Demanda média diária (D_m2)
# Multiplica o fator de carga diário pela demanda máxima
D_m2 = round(c_2 * demanda_maxima, digits=2)
println("Demanda média diária (D_m2): ", D_m2, " kW")
Energia diária (ε_T): 2024.44 kWh
Demanda média (D_m1): 124.58 kW
Fator de carga (c_1): 0.453 (45.300000000000004%)
Fator de carga diário (c_2): 0.307 (30.7%)
Demanda média diária (D_m2): 84.42 kW

Potência de alimentação e corrente de projeto

Potência de Alimentação — Composição (Expr. 4.25 a 4.28)

  • Ponto de distribuição com \(n\) conjuntos de cargas (potência instalada \(P_{inst,i}\), fator de demanda \(g_i\), cos φᵢ) e \(m\) cargas individuais (potência nominal \(P_{N,j}\), cos φⱼ).

\[ P_A = \sum_{i=1}^{n} P_{inst,i} \cdot g_i + \sum_{j=1}^{m} P_{N,j} \]

\[ Q_A = \sum_{i=1}^{n} P_{inst,i} \cdot g_i \cdot \text{tg } \phi_i + \sum_{j=1}^{m} P_{N,j} \cdot \text{tg } \phi_j \]

\[ S_A = \sqrt{P_A^2 + Q_A^2} \]

\[ \cos\phi = \frac{P_A}{S_A} \]

Exemplo numérico completo, com verificação, na seção “Iluminação e tomadas em locais não destinados à habitação”.

Potência de Alimentação

  • Corresponde à demanda máxima presumida de uma instalação em um período de 24 horas.

  • Essencial para a concepção econômica e segura da instalação.

  • Corrente de projeto

\[ I_B = \frac{P_A}{t \cdot U_N \cos{\phi}} = \frac{S_A}{t \cdot U_N} \]

Potência nominal e fator de potência

  • É necessário conhecer a potência nominal e o fator de potência de todos os pontos de utilização previstos.

Fatores de Demanda Globais e Práticos

A escolha dos fatores de demanda deve levar em consideração:

  • As atividades previstas para os diversos locais.
  • O funcionamento previsto para os equipamentos de utilização (considerando fatores climáticos).
  • As possibilidades de alteração de layout de equipamentos.
  • As condições econômicas locais.
  • A adoção de fatores de demanda muito baixos conduz ao subdimensionamento do circuito.
Tab. 1: Valores típicos do fator de demanda global (\(g\)) e fator de carga diário (\(c\))
Ramo de atividade da empresa Potência instalada g c
Celulose, papel e papelão - - -
1 - Fábrica de papel e papelão Até 100 kW 0,31 0,31
Bebidas - - -
1 - Indústria de bebidas Até 80 kW 0,72 0,16
1 - Indústria de bebidas Acima de 80 kW 0,49 0,40
Tab. 2: Fatores de demanda para iluminação e tomadas em unidades residenciais.
Potência – P (kW) Fator de demanda (%) Potência – P (kW) Fator de demanda (%)
0 < P ≤ 1 86 6 < P ≤ 7 40
1 < P ≤ 2 75 7 < P ≤ 8 35
2 < P ≤ 3 66 8 < P ≤ 9 31
3 < P ≤ 4 59 9 < P ≤ 10 27
4 < P ≤ 5 52 Acima de 10 24
5 < P ≤ 6 45    
Tab. 3: Fatores de demanda para iluminação e tomadas em unidades residenciais.
Número de aparelhos Fator de demanda (%) Número de aparelhos Fator de demanda (%)
2 88 9 a 11 70
3 82 12 a 14 68
4 78 15 a 16 67
5 76 17 a 22 66
6 74 23 a 30 65
7 72 31 a 50 64
8 71 Acima de 50 62
Tab. 4: Fatores de demanda para iluminação e tomadas em edificações de uso coletivo, comercial ou industrial (seleção).
Descrição Fator de demanda (%)
Bancos, lojas e semelhantes 100
Escritórios 100 (até 20 kW) / 70 (excedente)
Hospitais e semelhantes 40 (até 50 kW) / 20 (excedente)
Indústrias 100

Motores Elétricos

  • Converte-se as potências de motores, de CV/HP para kVA.
  • Aplica-se o fator de demanda de 100% para o motor de maior potência e 50% para os demais motores, em kVA.

Cargas Especiais

  • São considerados equipamentos especiais: aparelhos de raio X, máquinas de solda, fornos elétricos a arco, fornos elétricos de indução, retificadores e equipamentos de eletrólise, máquinas injetoras e extrusoras de plástico etc.
  • A demanda (kVA) é determinada considerando-se 100% da potência do maior equipamento e 60% da potência dos demais equipamentos somados.

Tabela 4.6 (trecho) — Conversão de Motores CV → kW/kVA

Tab. 5: Motores trifásicos, 380/220 V (Fonte: AES Eletropaulo).
CV P (kW) S (kVA) I nominal 220V (A) I partida 220V (A) cos φ
1 1,05 1,52 4,00 20,70 0,69
5 4,51 6,02 15,80 98,90 0,75
10 8,89 11,54 30,30 201,10 0,77
20 17,01 22,10 58,00 422,10 0,77
50 40,93 48,73 127,90 915,50 0,84
Tab. 6: Motores monofásicos, 110/220 V (Fonte: AES Eletropaulo).
CV P (kW) S (kVA) I nominal 220V (A) I partida 220V (A) cos φ
1/4 0,42 0,66 3,00 14,00 0,63
1 1,14 1,56 7,10 35,00 0,73
2 2,17 2,97 13,50 68,00 0,73
3 3,22 4,07 18,50 110,00 0,79
Código
# Tabela 4.6 - conversão CV -> kW/kVA e correntes de motores elétricos
# Trifásico: 380/220 V | Monofásico: 110/220 V
# Valores extraídos do livro (Cotrim, Tabela 4.6) para verificação

t3 = sqrt(3)

# --- Motor trifásico de 10 CV, 220 V (o motor de maior potência da instalação) ---
kW_10cv = 8.89
cosphi_10cv = 0.77
kVA_10cv = round(kW_10cv / cosphi_10cv, digits=2)
I_10cv = round(kVA_10cv * 1000 / (t3 * 220), digits=2)
Ipartida_10cv = 201.10  # A -- valor de tabela (220 V), corrente de partida

println("Motor trifásico de 10 CV, 220 V (motor de maior potência):")
println("  S = ", kVA_10cv, " kVA (livro: 11,54 kVA)")
println("  I nominal = ", I_10cv, " A (livro: 30,30 A)")
println("  I de partida = ", Ipartida_10cv, " A (valor de tabela)")

# --- Motor trifásico de 5 CV, 220 V (um dos "demais" motores) ---
kW_5cv = 4.51
cosphi_5cv = 0.75
kVA_5cv = round(kW_5cv / cosphi_5cv, digits=2)
I_5cv = round(kVA_5cv * 1000 / (t3 * 220), digits=2)

println()
println("Motor trifásico de 5 CV, 220 V:")
println("  S = ", kVA_5cv, " kVA (livro: 6,02 kVA)")
println("  I nominal = ", I_5cv, " A (livro: 15,80 A)")

# --- Demanda de motores (critério AES Eletropaulo): ---
# 100% do motor de maior potência + 50% dos demais, em kVA
demanda_motores = round(1.0 * kVA_10cv + 0.5 * kVA_5cv, digits=2)
println()
println("Demanda de motores = 1,0 x ", kVA_10cv, " + 0,5 x ", kVA_5cv, " = ", demanda_motores, " kVA")
Motor trifásico de 10 CV, 220 V (motor de maior potência):
  S = 11.55 kVA (livro: 11,54 kVA)
  I nominal = 30.31 A (livro: 30,30 A)
  I de partida = 201.1 A (valor de tabela)

Motor trifásico de 5 CV, 220 V:
  S = 6.01 kVA (livro: 6,02 kVA)
  I nominal = 15.77 A (livro: 15,80 A)

Demanda de motores = 1,0 x 11.55 + 0,5 x 6.01 = 14.56 kVA

Previsão de Cargas

  • Iluminação: Mínimo de 100 VA para os primeiros 6 m², e acréscimo de 60 VA para cada 4 m² inteiros adicionais.
    • A NBR 5410 indica que em cada dependência deve ser previsto pelo menos um ponto de luz fixo no teto, comandado por interruptor.
  • Pontos de Tomada: Demais cômodos: depende da área.
    • Banheiros: 1 ponto no mínimo.
    • Cozinhas/Áreas de serviço: 1 ponto a cada 3,5 m de perímetro.
    • Salas/Dormitórios: 1 ponto a cada 5 m de perímetro.
  • Potência das tomadas: Demais cômodos: 100 VA por ponto.
    • Banheiros/Cozinhas/Serviço: 600 VA por ponto até 3 pontos, 100 VA para os excedentes.
  • Conservação e uso racional: A conservação e o uso racional de energia consistem em utilizar o mínimo de energia elétrica que possibilite a realização de todas as atividades inerentes ao local.

Exemplo

Calcule a potência instalada de um cômodo:

Código
# Estrutura para facilitar o cálculo dos cômodos
struct Comodo
    nome::String
    largura::Float64
    comprimento::Float64
    regra_tug::String
end

# Lista de dependências com suas regras de TUG baseadas no exemplo
comodos = [
    Comodo("Hall", 2.0, 2.0, "unitario"),
    Comodo("Salas", 5.0, 8.0, "seco"),
    Comodo("Varanda", 1.5, 5.0, "unitario"),
    Comodo("Lavabo", 1.5, 1.5, "unitario"),
    Comodo("Distribuição", 2.0, 5.5, "seco"),
    Comodo("Dormitório 1", 4.5, 4.0, "seco"),
    Comodo("Banheiro 1", 2.5, 2.0, "banheiro"),
    Comodo("Dormitório 2", 3.5, 4.0, "seco"),
    Comodo("Banheiro 2", 2.0, 2.0, "banheiro"),
    Comodo("Dormitório 3", 4.5, 4.5, "seco"),
    Comodo("Copa-cozinha", 4.5, 5.5, "molhado"),
    Comodo("Área de serviço", 3.0, 5.5, "molhado"),
    Comodo("Quarto de empregada", 2.0, 2.5, "unitario"),
    Comodo("Banheiro de empregada", 2.0, 1.5, "banheiro")
]

total_ilum_va = 0
total_tug_va = 0
linhas_a = String[]
linhas_b = String[]

for c in comodos
    area = c.largura * c.comprimento
    perimetro = 2 * (c.largura + c.comprimento)

    # --- (a) Iluminação: primeiros 6m² = 100VA, cada 4m² inteiros excedentes = +60VA ---
    if area <= 6.0 || c.regra_tug == "unitario" || c.regra_tug == "banheiro"
        pot_ilum = 100
    else
        excedente_inteiro = floor((area - 6.0) / 4.0)
        pot_ilum = 100 + (excedente_inteiro * 60)
    end
    global total_ilum_va += pot_ilum
    push!(linhas_a, "$(c.nome) ($(area) m²): $(pot_ilum) VA")

    # --- (b) Tomadas de Uso Geral (TUG) ---
    pot_tug_comodo = 0
    if c.regra_tug == "unitario"
        pot_tug_comodo = 100
        push!(linhas_b, "$(c.nome): 1 tomada = 100 VA")
    elseif c.regra_tug == "banheiro"
        pot_tug_comodo = 600
        push!(linhas_b, "$(c.nome): 1 tomada = 600 VA")
    elseif c.regra_tug == "seco"
        qtd = ceil(perimetro / 5.0)
        pot_tug_comodo = qtd * 100
        push!(linhas_b, "$(c.nome) ($(perimetro) m): $qtd tom. = $(pot_tug_comodo) VA")
    elseif c.regra_tug == "molhado"
        qtd = ceil(perimetro / 3.5)
        pot_600 = min(qtd, 3.0)
        pot_100 = max(qtd - 3.0, 0.0)
        pot_tug_comodo = (pot_600 * 600) + (pot_100 * 100)
        push!(linhas_b, "$(c.nome) ($(perimetro) m): $qtd tom. = $(pot_tug_comodo) VA")
    end
    global total_tug_va += pot_tug_comodo
end

# --- Impressão em duas colunas: (a) à esquerda, (b) à direita ---
largura_col = 42
println(rpad("--- (a) Cálculo de Iluminação ---", largura_col), "--- (b) Tomadas de Uso Geral (TUG) ---")
for i in eachindex(comodos)
    println(rpad(linhas_a[i], largura_col), linhas_b[i])
end
println(rpad(">> Total Iluminação: $(total_ilum_va) VA", largura_col), ">> Total TUG: $(total_tug_va) VA")
println()

println("--- (c) e (d) Determinação da Potência Instalada e de Alimentação ---")
# Fatores de potência (dados pelo problema)
fp_ilum = 1.0
fp_tug  = 0.8

pot_ilum_w = total_ilum_va * fp_ilum
pot_tug_w  = total_tug_va * fp_tug

# Somatório exato das Tomadas de Uso Específico (TUE) em Watts
soma_real_tues = 2000 + 6000 + 300 + (1200*0.8) + (2800*0.8) + 5000 + (770*0.8) + 5000 + (3 * 1400)

# Valor de TUE cravado pelo livro no passo (c):
P_tue_livro = 24700.0

P_inst = pot_ilum_w + pot_tug_w + P_tue_livro

println("P_ilum = $(pot_ilum_w) W")
println("P_tug  = $(pot_tug_w) W")
println("P_tue (Valor exato listado) = $(soma_real_tues) W")
println("P_tue (Valor usado no livro) = $(P_tue_livro) W")
println("Potência Instalada (P_inst) = $(P_inst) W \n")

# Demanda de Alimentação
fator_g = 0.27 # Tabela 4.2 do material
P_alimentacao = (pot_ilum_w + pot_tug_w) * fator_g + P_tue_livro

println("Cálculo Final (Tabela 4.2):")
println("P_A = ($(pot_ilum_w + pot_tug_w)) * $fator_g + $P_tue_livro")
println("P_A = $(P_alimentacao) W")
--- (a) Cálculo de Iluminação ---         --- (b) Tomadas de Uso Geral (TUG) ---
Hall (4.0 m²): 100 VA                     Hall: 1 tomada = 100 VA
Salas (40.0 m²): 580.0 VA                 Salas (26.0 m): 6.0 tom. = 600.0 VA
Varanda (7.5 m²): 100 VA                  Varanda: 1 tomada = 100 VA
Lavabo (2.25 m²): 100 VA                  Lavabo: 1 tomada = 100 VA
Distribuição (11.0 m²): 160.0 VA          Distribuição (15.0 m): 3.0 tom. = 300.0 VA
Dormitório 1 (18.0 m²): 280.0 VA          Dormitório 1 (17.0 m): 4.0 tom. = 400.0 VA
Banheiro 1 (5.0 m²): 100 VA               Banheiro 1: 1 tomada = 600 VA
Dormitório 2 (14.0 m²): 220.0 VA          Dormitório 2 (15.0 m): 3.0 tom. = 300.0 VA
Banheiro 2 (4.0 m²): 100 VA               Banheiro 2: 1 tomada = 600 VA
Dormitório 3 (20.25 m²): 280.0 VA         Dormitório 3 (18.0 m): 4.0 tom. = 400.0 VA
Copa-cozinha (24.75 m²): 340.0 VA         Copa-cozinha (20.0 m): 6.0 tom. = 2100.0 VA
Área de serviço (16.5 m²): 220.0 VA       Área de serviço (17.0 m): 5.0 tom. = 2000.0 VA
Quarto de empregada (5.0 m²): 100 VA      Quarto de empregada: 1 tomada = 100 VA
Banheiro de empregada (3.0 m²): 100 VA    Banheiro de empregada: 1 tomada = 600 VA
>> Total Iluminação: 2780.0 VA            >> Total TUG: 8300.0 VA

--- (c) e (d) Determinação da Potência Instalada e de Alimentação ---
P_ilum = 2780.0 W
P_tug  = 6640.0 W
P_tue (Valor exato listado) = 26316.0 W
P_tue (Valor usado no livro) = 24700.0 W
Potência Instalada (P_inst) = 34120.0 W 

Cálculo Final (Tabela 4.2):
P_A = (9420.0) * 0.27 + 24700.0
P_A = 27243.4 W

Iluminação e tomadas em locais não destinados à habitação

Iluminação e Pontos de Tomada (Comercial/Industrial)

  • Iluminação: cargas (quantidade e potência) determinadas pela aplicação da ABNT NBR 5413 — projeto específico de iluminação.
  • Salas de equipamentos (casas de máquinas, salas de bombas, barriletes) e salas de manutenção: mínimo de 1 ponto de tomada de uso geral, com potência mínima de 1.000 VA atribuída ao circuito terminal.
  • Tomada de uso específico: potência igual à do equipamento a ser alimentado; localizada a, no máximo, 1,5 m do ponto previsto para o equipamento.
  • Pontos que alimentam mais de um equipamento devem ser providos com a quantidade adequada de tomadas.

Tomadas de Uso Geral — Escritórios e Lojas

  • A NBR 5410 não fixa quantidade/potência mínima de TUG em locais não residenciais (depende do tipo de ocupação); seguem-se critérios práticos.
  • Escritórios ≤ 40 m²: o maior valor entre 1 ponto/3 m de perímetro e 1 ponto/4 m² de área.
  • Escritórios > 40 m²: 10 pontos para os primeiros 40 m², mais 1 ponto/10 m² restantes.
  • Lojas: mínimo de 1 ponto/30 m² (exceto tomadas de vitrines/demonstração).
  • Potência mínima: 200 VA por ponto de tomada (escritórios, lojas e locais similares).

Exemplo

Em um quadro de distribuição trifásico (3F-N), 127/220 V, de um local comercial, são ligadas as cargas da Tabela 4.8.

Tab. 7: Cargas em um quadro de distribuição de um local comercial.
Carga Qtd. UN (V) cos φ PN entrada/unid. g
Iluminação fluorescente 32 220 0,85 0,229 kW (4×40 W, η=0,70) 1,0
Iluminação incandescente 8 127 1,00 0,10 kW 1,0
Tomada de uso geral 28 127 0,90 0,20 kVA 0,3
Tomada para ar-condicionado 6 220 0,80 2,20 kVA 1,0
Tomada para chuveiro elétrico 1 220 1,00 6,00 kW
Tomada para aquecedor de marmita 1 220 1,00 2,50 kW
Tomada para máquina copiadora 1 220 0,80 2,50 kW

Exemplo — Cálculo (Tabela 4.9)

Tab. 8: Conjuntos de cargas (Tabela 4.9).
Conjunto de cargas Pinst (kW) Pinst·g (kW) tg φ Pinst·g·tgφ (kvar)
Iluminação fluorescente 7,33 7,33 0,62 4,54
Iluminação incandescente 0,80 0,80 0,00 0,00
Tomada de uso geral 5,04 1,51 0,48 0,72
Ar-condicionado 10,60 10,60 0,75 7,95
Σ (conjuntos) 23,77 20,24 13,21

Exemplo — Cálculo (Tabela 4.9)

Tab. 9: Cargas isoladas (Tabela 4.9).
Carga isolada PN (kW) tg φ PN·tgφ (kvar)
Chuveiro elétrico 6,00 0,00 0,00
Aquecedor de marmita 2,50 0,00 0,00
Máquina copiadora 2,50 0,75 1,88
Σ (isoladas) 11,00 1,88
Código
# Exemplo do livro: quadro de distribuição trifásico (3F-N), 127/220V, de um local comercial
# Tabela 4.8 (cargas) -> Tabela 4.9 (cálculo) -> Expressões 4.25 a 4.29
# Os arredondamentos intermediários seguem os da Tabela 4.9 do livro, o que
# permite reproduzir exatamente os valores impressos.

UN = 220.0        # V (tensão de linha do circuito trifásico 3F-N, 127/220 V)
t  = sqrt(3)

tg(cosf) = round(tan(acos(cosf)), digits=2)

# --- Conjuntos de cargas: (nome, Pinst [kW], g, cosφ) ---
# Obs.: o livro arredonda a potência unitária da iluminação fluorescente
# (4x0,04/0,7 = 0,229 kW) ANTES de multiplicar pela quantidade -- reproduzido
# abaixo para bater exatamente com a Tabela 4.9.
conjuntos = [
    ("Iluminação fluorescente",  32 * round(4*0.04/0.7, digits=3),  1.0, 0.85),
    ("Iluminação incandescente", 8 * 0.1,                           1.0, 1.00),
    ("Tomada de uso geral",      round(28 * (0.2*0.9), digits=2),   0.3, 0.90),
    ("Ar-condicionado",          round(6 * (2.2*0.8), digits=1),    1.0, 0.80),
]

# --- Cargas isoladas: (nome, PN [kW], cosφ) ---
isoladas = [
    ("Chuveiro elétrico",    6.0, 1.00),
    ("Aquecedor de marmita", 2.5, 1.00),
    ("Máquina copiadora",    2.5, 0.80),
]

PA = 0.0
QA = 0.0

println("Conjuntos de cargas (Tabela 4.9):")
for (nome, Pinst, g, cosf) in conjuntos
    tgf = tg(cosf)
    Dg  = round(Pinst * g, digits=2)
    Q   = round(Dg * tgf, digits=2)
    global PA += Dg
    global QA += Q
    println("  ", rpad(nome, 28), " Pinst=", Pinst, " kW  g=", g, "  Pinst.g=", Dg, " kW  tgphi=", tgf, "  Q=", Q, " kvar")
end

println("Cargas isoladas:")
for (nome, PN, cosf) in isoladas
    tgf = tg(cosf)
    Q   = round(PN * tgf, digits=2)
    global PA += PN
    global QA += Q
    println("  ", rpad(nome, 28), " PN=", PN, " kW  tgphi=", tgf, "  Q=", Q, " kvar")
end

PA = round(PA, digits=2)
QA = round(QA, digits=2)
SA = round(sqrt(PA^2 + QA^2), digits=2)
cosphi = round(PA / SA, digits=2)
IB = round(PA*1000 / (t * UN * cosphi), digits=1)

# --- Expressões 4.25 a 4.29: duas grandezas por linha, para caber no slide ---
println("--- Expressões 4.25 a 4.29 ---")
col = 24
println(rpad("PA = $(PA) kW", col), "QA = $(QA) kvar")
println(rpad("SA = $(SA) kVA", col), "cos φ = $(cosphi)")
println("IB = $(IB) A")
println("(livro: PA=31,24 kW  QA=15,09 kvar  SA=34,69 kVA  cosφ=0,90  IB=91,1 A)")
Conjuntos de cargas (Tabela 4.9):
  Iluminação fluorescente      Pinst=7.328 kW  g=1.0  Pinst.g=7.33 kW  tgphi=0.62  Q=4.54 kvar
  Iluminação incandescente     Pinst=0.8 kW  g=1.0  Pinst.g=0.8 kW  tgphi=0.0  Q=0.0 kvar
  Tomada de uso geral          Pinst=5.04 kW  g=0.3  Pinst.g=1.51 kW  tgphi=0.48  Q=0.72 kvar
  Ar-condicionado              Pinst=10.6 kW  g=1.0  Pinst.g=10.6 kW  tgphi=0.75  Q=7.95 kvar
Cargas isoladas:
  Chuveiro elétrico            PN=6.0 kW  tgphi=0.0  Q=0.0 kvar
  Aquecedor de marmita         PN=2.5 kW  tgphi=0.0  Q=0.0 kvar
  Máquina copiadora            PN=2.5 kW  tgphi=0.75  Q=1.88 kvar
--- Expressões 4.25 a 4.29 ---
PA = 31.24 kW           QA = 15.09 kvar
SA = 34.69 kVA          cos φ = 0.9
IB = 91.1 A
(livro: PA=31,24 kW  QA=15,09 kvar  SA=34,69 kVA  cosφ=0,90  IB=91,1 A)

Corrente de projeto em circuitos terminais

Corrente de Projeto em Circuitos Terminais

  • Circuito terminal com \(n\) cargas do mesmo tipo, cada uma com potência nominal \(P_{N,i}\) e mesmo cos φ (Expressão 4.31):

\[ I_B = \frac{\sum_{i=1}^{n} P_{N,i}}{t \cdot U_N \cdot \cos\phi} \]

  • Para um circuito terminal que alimenta uma única carga, de potência nominal \(P_N\) (Expressão 4.32):

\[ I_B = \frac{P_N}{t \cdot U_N \cdot \cos\phi} \]

onde \(t=\sqrt{3}\) para circuitos trifásicos e \(t=1\) para monofásicos.

  • Quando a carga tiver fator de utilização menor que a unidade (caso de certos equipamentos industriais de grande porte), deve-se usar a potência máxima (de trabalho) no lugar de \(P_N\).

Exemplo

Tab. 10: Circuitos terminais de um quadro de distribuição e suas correntes de projeto (Tabela 4.10 - monofásicos, \(t=1\))..
Circuito Discriminação Qtd. PN (W) UN (V) cos φ IB (A)
1 Iluminação fluorescente 10 229 220 0,85 12,2
2 Iluminação fluorescente 10 229 220 0,85 12,2
3 Iluminação fluorescente 12 229 220 0,85 14,7
4 Iluminação incandescente 8 100 127 1,00 6,3
5 Tomadas de uso geral 10 180 127 0,90 15,7
6 Tomadas de uso geral 14 180 127 0,90 22,0
7-12 Tomada para ar-condicionado (6 circuitos) 1 1.760 220 0,80 10,0
13 Tomada para chuveiro elétrico 1 6.000 220 1,00 27,3
14 Tomada para aquecedor de marmita 1 2.500 220 1,00 11,4
15 Tomada para máquina copiadora 1 2.500 220 0,80 14,2
Código
# Tabela 4.10 - Correntes de projeto dos circuitos terminais (Expressão 4.31/4.32)
# Todos os circuitos são monofásicos (t = 1)

t = 1.0

circuitos = [
    (1,  "Iluminação fluorescente",         10, 229,  220, 0.85, 12.2),
    (2,  "Iluminação fluorescente",         10, 229,  220, 0.85, 12.2),
    (3,  "Iluminação fluorescente",         12, 229,  220, 0.85, 14.7),
    (4,  "Iluminação incandescente",         8, 100,  127, 1.00,  6.3),
    (5,  "Tomadas de uso geral",            10, 180,  127, 0.90, 15.7),
    (6,  "Tomadas de uso geral",            14, 180,  127, 0.90, 22.0),
    (7,  "Tomada para ar-condicionado",      1, 1760, 220, 0.80, 10.0),
    (13, "Tomada para chuveiro elétrico",    1, 6000, 220, 1.00, 27.3),
    (14, "Tomada para aquecedor de marmita", 1, 2500, 220, 1.00, 11.4),
    (15, "Tomada para máquina copiadora",    1, 2500, 220, 0.80, 14.2),
]

println("Circ.  Discriminação                        IB calc.   IB livro   status")
for (n, nome, qtd, pn, un, cosf, ib_livro) in circuitos
    ib = round(qtd * pn / (t * un * cosf), digits=1)
    status = abs(ib - ib_livro) < 0.15 ? "OK" : "DIFERE"
    println(n, "   ", rpad(nome, 32), " ", ib, " A   ", ib_livro, " A   ", status)
end
Circ.  Discriminação                        IB calc.   IB livro   status
1   Iluminação fluorescente          12.2 A   12.2 A   OK
2   Iluminação fluorescente          12.2 A   12.2 A   OK
3   Iluminação fluorescente          14.7 A   14.7 A   OK
4   Iluminação incandescente         6.3 A   6.3 A   OK
5   Tomadas de uso geral             15.7 A   15.7 A   OK
6   Tomadas de uso geral             22.0 A   22.0 A   OK
7   Tomada para ar-condicionado      10.0 A   10.0 A   OK
13   Tomada para chuveiro elétrico    27.3 A   27.3 A   OK
14   Tomada para aquecedor de marmita 11.4 A   11.4 A   OK
15   Tomada para máquina copiadora    14.2 A   14.2 A   OK

O projeto de instalações elétricas

Etapas do Projeto

O projeto é dinâmico e envolve as seguintes etapas:

  1. Análise Inicial: Determinação de uso, áreas, influências externas, estimativa de potência.
  1. Fornecimento de Energia Normal: Modalidade, ponto de entrada e tensão (rede da concessionária).
  1. Quantificação das Instalações: Localização e contagem de pontos de luz, tomadas e equipamentos.
  1. Esquema Básico da Instalação: Esquema unifilar inicial com blocos de subestações e quadros.
  1. Escolha e Dimensionamento: Etapa fundamental que envolve o cálculo de componentes (condutores, proteções, aterramentos) e curtos-circuitos.
  1. Especificações e Contagem: Descrição sucinta, normas aplicáveis e contagem de todos os componentes da instalação.

Densidades de Potência — Força Motriz Industrial

Tab. 11: Densidades de potência típicas de força motriz em áreas de produção industriais (Tabela 4.12).
Atividade Densidade de potência (kVA/m²)
Pintura 0,35
Caldeiraria 0,45
Usinagem 0,30
Montagem 0,07
Expedição 0,05
Tratamento térmico 0,70
  • Útil na etapa de Análise Inicial (Tabela 4.11), para a estimativa preliminar da potência instalada/de alimentação global, antes do detalhamento dos circuitos.

Simbologia Gráfica

Símbolos

  • No Brasil, não há consenso pleno, mas utiliza-se a base da NBR 5444:1989 e da IEC 60617.

Referências

COTRIM, Ademaro A. M. B. Instalações Elétricas. 5ª Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

Exercícios

Exercício 1

Defina os fatores de demanda, de utilização e de carga.

  • Fator de demanda é a razão entre demanda máxima e potência instalada.
  • Fator de utilização é a razão entre a potência absorvida e a potência nominal.
  • Fator de carga é a razão entre a demanda média e a demanda máxima.

Exercício 2

Qual é a definição do fator de diversidade para um ponto de distribuição de energia?

É a razão da soma das demandas máximas dos diversos conjuntos de cargas ligadas ao ponto pela demanda máxima do ponto de distribuição.

Exercício 3

Para uma indústria que consome 2.000 kWh diários, trabalhando 24 horas por dia, calcule a demanda média e o fator de carga para uma demanda máxima de 200 kW?

Código
# ====================================================================
# Cálculo de Demanda Média e Fator de Carga
# ====================================================================

# Dados da instalação
consumo_diario_kwh = 2000.0   # Consumo de energia em kWh
tempo_operacao_h = 24.0       # Horas de trabalho por dia
demanda_maxima_kw = 200.0     # Demanda máxima (D_M) em kW

# 1. Cálculo da Demanda Média (D_m)
# D_m = Consumo / Tempo
demanda_media_kw = consumo_diario_kwh / tempo_operacao_h

# 2. Cálculo do Fator de Carga (c)
# c = Demanda Média / Demanda Máxima
fator_carga = demanda_media_kw / demanda_maxima_kw
fator_carga_pct = fator_carga * 100

# Exibição dos resultados com formatação de casas decimais
println("--- Resultados da Indústria ---")
println("Demanda média (D_m): $(round(demanda_media_kw, digits=2)) kW")
println("Fator de carga (c): $(round(fator_carga, digits=3)) ou $(round(fator_carga_pct, digits=1))%")
--- Resultados da Indústria ---
Demanda média (D_m): 83.33 kW
Fator de carga (c): 0.417 ou 41.7%

Exercício 4

Defina corrente de projeto para circuitos monofásicos e trifásicos.

É a corrente teórica calculada pela potência nominal da carga, dada por

\[ I_B = P_N / (t \cdot U_N \cdot \cos \Phi), \]

sendo \(t = 1\) para monofásicos e \(t = \sqrt{3}\) para trifásicos.

Exercício 5

Qual é o critério para obter a potência de iluminação mínima em função da área do cômodo?

Para habitações, se a área \(\le 6\) m², adota-se 100 VA.

Se \(> 6\) m², adota-se 100 VA para os primeiros 6 m² e soma-se 60 VA para cada 4 m² inteiros excedentes.

Exercício 6

Qual é o número mínimo de pontos de tomadas de 600 VA para banheiros, cozinhas, copas, áreas de serviço e locais análogos?

No mínimo 600 VA por ponto, até 3 pontos.

Para os pontos excedentes, adota-se 100 VA por ponto.

Exercício 7

Quais são os passos da etapa preliminar da análise inicial de um projeto de instalações elétricas?

Estudo com o cliente/arquiteto dos desenhos (planta, cortes), verificação da utilização das áreas e análise do cronograma da obra.

Exercício 8

Qual é a definição de centro de carga?

É o ponto teórico onde, para fins de distribuição, considera-se concentrada toda a potência de uma área, minimizando os custos de instalação e funcionamento.

Exercício 9

De quais fatores dependem a escolha dos valores das tensões, nos diferentes níveis de uma instalação elétrica?

  • Tensões de fornecimento da concessionária.
  • Tensões nominais dos equipamentos.
  • Existência de equipamentos especiais.
  • Distâncias entre o ponto de entrega e os centros de carga.

Exercício 10

Quais são os símbolos dos condutores fase, neutro, de proteção e de retorno?

De acordo com a NBR 5444:

  • Fase (traço cruzando o eletroduto).
  • Neutro (traço em L invertido)
  • Retorno (traço reto sem atravessar o eletroduto inteiro)
  • Proteção/Terra (traço cruzando o eletroduto com outro pequeno traço horizontal na ponta).

\({}^{*}\)Atenção a variação do contudotor de neutro e a inclinação das marcações.

Obrigado!

http://thalesmaia.com/