Malha e materiais

A etapa Malha transforma o desenho num problema físico: o MagFEM detecta as regiões fechadas, você diz de que material cada uma é, onde há corrente e quais são as condições de contorno, e então gera a malha de triângulos.

Regiões

Toda área fechada pelas curvas vira uma região, detectada automaticamente e numerada (“Região 1”, “Região 2”…). Linhas de construção não formam regiões. A região mantém o que foi atribuído a ela mesmo quando o desenho muda: ela é identificada por um ponto interno, como os block labels do FEMM.

• Clique numa região no desenho para selecioná-la; duplo clique no nome (na árvore) renomeia.

• O rótulo da região pode ser arrastado no desenho.

• Uma região sem material não entra na malha (como no FEMM).

Curvas sobrepostas

Duas linhas uma sobre a outra no mesmo trecho não fecham regiões direito. Divida as linhas nos pontos de contato (a tesoura ajuda) em vez de sobrepor.

Materiais

Em Malha › Materiais, cada região tem uma lista de materiais com busca. A biblioteca fica na gaveta da direita (Problema e bibliotecas › Materiais):

• Grupos: ar, condutores, aços (com curva B-H), ímãs e os seus.

• Propriedades: permeabilidade relativa μr, condutividade σ (MS/m), remanência Br (T) para ímãs, cor, e os coeficientes de Steinmetz para perdas no ferro (k_h, α, k_e; usados na análise AC).

• Curva B-H: materiais com curva são não lineares. A curva aparece numa aba própria, com escala linear ou log.

• Biblioteca do FEMM 4.2: 245 materiais prontos na busca. Importar do FEMM… também lê o matlib.dat da sua instalação.

• Para ímãs, a direção de magnetização (ângulo) é definida na região.

• Chapas laminadas (Construção › Chapas laminadas): fator de empilhamento \(f\) e espessura da chapa \(d\). O campo usa o material equivalente \(B = f\,B_{aço}(H) + (1-f)\,\mu_0 H\) (tensão induzida e força saem certas com a profundidade total); não há correntes parasitas de bloco; as perdas no ferro ficam no volume de aço (\(f\,V\)) com \(B_{aço} = B/f\). Sem \(k_e\), ele é calculado da espessura: \(k_e = \pi^2 \sigma d^2/6\) (informe o \(\sigma\) da chapa).

Circuitos e correntes

Em Malha › Circuitos, + cria um circuito. Nas propriedades da região, ligue-a a um circuito com um número de espiras; espiras negativas invertem o sentido (ida e volta de uma bobina).

A corrente é uma fonte da análise, então fica em Método de resolução › (física) › Correntes: em A, aceita variáveis e, no transitório, funções de t, como 2*sin(2*pi*60*t). Cada física tem as suas correntes: mudar a corrente do estático não muda a do transitório nem a do AC. Sem valor próprio, a física usa a corrente padrão do circuito.

• Todas as regiões de um circuito levam a mesma corrente (circuito série). O tipo “paralelo” dos arquivos do FEMM é guardado, mas a divisão da corrente entre regiões em paralelo ainda não foi implementada.

• Uma região também pode ter corrente própria, sem circuito.

A densidade de corrente é J = N·I / área da região.

Fio da bobina (nas propriedades da região): redondo por AWG ou pelo diâmetro, ou retangular (largura × altura), com fios em paralelo. O R CC passa a ser \(R = |N|\,\ell/(\sigma A_{espira})\), com \(\ell = 2\pi r\) no axissimétrico ou a profundidade no plano (sem cabeceiras), e a tabela de circuitos mostra o fator de enchimento \(|N|\,A_{espira}/A_{região}\) (acima de 100 %, as espiras não cabem). Sem fio, a região toda conta como cobre. Na análise harmônica, o fio definido também dá as perdas por efeito pelicular e de proximidade e o R CA (veja Resultados).

Contornos

A borda externa do domínio entra automaticamente em Dirichlet (A = 0): o fluxo não atravessa essa borda. Para outros contornos, clique nas bordas no desenho (Shift para várias) e escolha o contorno; os tipos ficam na gaveta da direita, com os mesmos nomes do FEMM:

Tipo	Condição	Uso
A prescrito (Dirichlet)	A = A0 + A1·x + A2·y (x, y em m)	A = 0 na borda; campo uniforme imposto com A1/A2
Neumann	∂A/∂n = 0	simetria magnética: o fluxo cruza a curva perpendicularmente
Misto (Robin)	ν ∂A/∂n + c0·A + c1 = 0	borda aberta assintótica: c0 = 1/(μ0·R), c1 = 0, com R o raio do domínio em m
Periódico	A igual no par de curvas	repete o domínio (um polo de uma máquina)
Antiperiódico	A com sinal trocado no par	meio período

Periódico e antiperiódico ligam pares de curvas: selecione as duas. A malha é gerada casando os nós das duas curvas. Os tipos “pequena profundidade de penetração”, “imagem dual” e “entreferro periódico” existem para ler arquivos do FEMM, mas ainda não são resolvidos.

No axissimétrico, o eixo r = 0 tem sempre A = 0 (ψ = r·A se anula no eixo).

Gerar a malha

A malha usa o Tangle, o gerador do FEMM (de David Meeker, licença MIT), compilado para WebAssembly.

• Elementos: tamanho padrão do elemento (vazio = automático) e ângulo mínimo (qualidade: nenhum triângulo terá ângulo interno menor; 30° é um bom padrão, 34° é o máximo aceito). ▶ gera a malha.

• Regiões: tamanho do elemento por região, para refinar onde o campo varia mais (entreferro, cantos, núcleo).

• Por curva: tamanho ao longo de curvas escolhidas (m.curve_size no console).

• As propriedades de Elementos mostram nós, triângulos, o menor ângulo e o tempo, com um mapa de qualidade.

Resolver sem malha gera a malha antes, automaticamente.